М. А. Годик

СПОРТИВНАЯ

МЕТРОЛОГИЯ

Допущено Государственным комитетом СССР

по физической культуре и спорту в качестве учебника

для институтов физической культуры

«ФИЗКУЛЬТУРА И СПОРТ»

ББК 75.1

Рецензенты:

доктор биологических наук, профессор А. Н. ЛАПУТИН, доктор педагогических наук, профессор И. П. РАТОВ

Годик М. А.

Г59 Спортивная метрология: Учебник для институтов физ. культ. - М.: Физкультура и спорт, 1988.-

192 с, ил.

В учебнике излагаются метрологические основы комплексного контроля в физическом воспитании и спорте, технология и методика регистрации результатов измерений в тестах, измерения и оценки показателей соревновательной и тренировочной деятельности спортсменов, а также уровня их подготовленности.

Рассматриваются метрологические аспекты отбора, прогнозирования и моделирования в физическом воспитании и. спорте.

Для студентов институтов физической культуры.

© Издательство «Физкультура и спорт», 1988.

ПРЕДИСЛОВИЕ

При написании учебника «Спортивная метрология» автор исходил из того, что тренеры (преподаватели, инструкторы физического воспитания, оргработники) могут эффективно планировать содержание своей деятельности лишь при наличии постоянной информации о спортсмене (физкультурнике, спортивном коллективе и его деятельности). Обработка и анализ этой информации позволяют выбрать основные направления работы, качественно составлять планы и программы подготовки. Поэтому уже в главе 1 это положение раскрывается на конкретном примере взаимосвязи между тренировочными нагрузками и показателями, характеризующими подготовленность спортсменов.

Ключевыми в учебнике являются главы 2, 3 и 4, в которых изложены вопросы точности измерений, требований к тестам, оценке их результатов. Теоретический и особенно практический материал этих глав должен сформировать у студентов следующие основные правила: 1) стремиться к максимально возможной точности измерений, уметь определять величину, тип и причины ошибок, научиться устранять их; 2) из громадного количества тестов использовать только те, что соответствуют метрологическим требованиям.

Студент должен хорошо представлять, что вариативность результатов повторных измерений в любом тесте обусловливается тремя причинами. Первая - систематические и случайные погрешности в работе измерительной аппаратуры. Вторая - погрешности, возникающие вследствие нестандартности процедуры тестирования. И наконец, третья причина - это постоянная изменчивость функциональных систем организма спортсмена как социаль- но-биологического объекта.

Устранение погрешностей, вызванных двумя первыми причинами, обязательно. Третья причина - объективно существующая реальность, которая характеризует стабильность действий и функций спортсмена. Она может свидетельствовать об адаптационных процессах, происходящих в ходе тренировки. Устранить эту причину средствами метрологии невозможно, но знать ее и учитывать при планировании следует обязательно.

Усвоение этого раздела возможно только при наличии хорошего лабораторного практикума, содержание которого формируется на базе материала глав 6 и 7. Кроме практических занятий по спортивной метрологии полезными будут занятия на кафедрах специализации и медико-биологических кафедрах, в ходе которых следует проводить самые разнообразные измерения.

ности оперативного контроля как основы для постоянной коррекции нагрузки тренировочных занятий. При этом основные положения контроля технического и тактического мастерства, физических качеств, нагрузок раскрываются на примерах групп видов спорта (так, как это сделано в главе 9).

В этом учебнике нет раздела «Статистические методы обработки результатов измерений», так как в 1988 г. планируется выпуск специального учебного пособия по статистике в физическом воспитании и спорте.

При изложении ряда разделов курса использовались показатели (тесты, критерии), с содержанием и сущностью которых многие студенты первого курса незнакомы. Это относится прежде всего к биомеханическим, физиологическим, биохимическим тестам. Естественно, что подробная характеристика всем им будет дана при изучении соответствующих дисциплин. Но так как они изучаются после спортивной метрологии, то мы сочли целесообразным кратко, без углубления в специфические особенности, пояснить их суть как критериев комплексного контроля. Такое пояснение дано в справочном материале в конце учебника.

Для сохранения преемственности курса здесь использованы некоторые основные понятия и определения, авторами которых в учебнике «Спортивная метрология» (1982 г.) были проф. В.М.Зациорский и проф. В. Л. Уткин. Сохранена в основном и структура предыдущего учебника, так как оба они отражают содержание одной и той же программы.

Глава1 ВВЕДЕНИЕ В СПОРТИВНУЮ МЕТРОЛОГИЮ

1.1. ПРЕДМЕТ СПОРТИВНОЙ МЕТРОЛОГИИ

Спортивная метрология - это наука об измерениях в физиче-

ском воспитании и спорте. Ее нужно рассматривать как конкретное приложение к о б щ е й м е т р о л о г и и, основной задачей которой, как известно, является обеспечение точности и единства измерений. Однако как учебная дисциплина спортивная метрология выходит за рамки общей метрологии. Связано это со следующими обстоятельствами.

Во-первых, специалисты-метрологи основное внимание сосредоточивают на проблемах единства и точности измерений физи - ч е с к и х величин. К ним относятся: длина, масса, время, температура, сила электрического тока, сила света и количество вещества.

В физическом воспитании и спорте некоторые из этих величин (время, масса, длина, сила) также подлежат измерению. Но более всего специалистов нашей отрасли интересуют педагогические, психологические, социальные, биологические показатели, которые по своему содержанию нельзя назвать физическими. Методикой их измерений общая метрология практически не занимается, и поэтому возникла необходимость разработки специальных измерений, результаты которых всесторонне характеризуют подготовленность физкультурников и спортсменов.

Во-вторых, в учебном плане институтов физической культуры есть разделы из других областей знаний (например, основы математической статистики, инструментальные методы, экспертные оценки). Объем преподавания этих разделов невелик, а по своей сути они весьма близки к вопросам, которыми должны заниматься метрологи в спорте. Вводить эти разделы знаний в качестве специальных предметов в учебный план и создавать соответствующие кафедры нецелесообразно. Поэтому их включили в курс спортивной метрологии.

Таким образом, предметом спортивной метрологии является комплексный контроль в физическом воспитании и спорте и использование его результатов в планировании подготовки спортсменов и физкультурников.

В практике физического воспитания и спорта достаточно широко распространены представления о том, что комплексным может называться такой контроль, в ходе которого используются педагогические, психологические, социологические и другие показатели. Такой подход, как правило, односторонен, так как не позволяет реализовать конечную цель контроля - получить надежную и достоверную информацию для управления процессом физического воспитания и спортивной подготовки. Можно использовать,

например, все существующие методы контроля, оценивая только соревновательную (или только тренировочную) деятельность, и не получить при этом комплексной оценки. Поэтому комплексным можно называть лишь такой контроль, в ходе которого регистрируются различные показатели соревновательной и тренировочной деятельности, а также состояние спортсменов. Только в этом случае возможно сопоставить их значения, установить причинно-след- ственные связи между нагрузками и результатами в соревнованиях и тестах. После такого сопоставления и анализа можно приступить к разработке программ и планов подготовки.

Различают три разновидности комплексного контроля: этапный, текущий и оперативный. Общая схема, иллюстрирующая соотношение между направлениями и разновидностями комплексного контроля, представлена в табл. 1.

1.2. УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ПОДГОТОВКИ СПОРТСМЕНОВ

Управление процессом подготовки спортсменов включает в себя пять стадий:

1) сбор информации о спортсмене, а также о среде, в которой он живет, тренируется и соревнуется;

2) анализ полученной информации;

3) принятие решений о стратегии подготовки и составление программ и планов подготовки;

4) реализация программ и планов подготовки;

5) контроль за ходом реализации, внесение необходимых кор рекций в документы планирования и составление новых программ

и планов.

Известно, что цель любого управления-это перевод объекта (системы) из одного состояния в другое. Применительно к подготовке спортсменов этот перевод выражается прежде всего в повышении результата в соревнованиях. На отдельных этапах подготовки могут стоять и более локальные задачи - повышение тех- нико-тактического мастерства, уровня волевых и двигательных качеств. В конечном счете решение каждой из них будет воздействовать на достижение более высоких результатов в соревнованиях.

Перевод объекта из одного состояния в другое осуществляется с помощью воздействий. В подготовке спортсменов к ним следует отнести выполнение различных упражнений, а также использование некоторых других факторов - внешней среды (например, условий среднегорья), специального питания и т. п. Эффективность воздействий, а следовательно, и эффективность управления тренировочным процессом обусловливается тем, насколько реальные изменения подготовленности спортсменов соответствуют запланированным тренером.

Оценить эти изменения можно по многим показателям, но на практике используются наиболее существенные, или и н ф о р м а - тивные.

* Необходимо отметить, что значительную информацию о подготовленности спортсменов специалисты получают в ходе контроля их соревновательной и тренировочной деятельности. Однако условия, в которых проходят соревнования и тренировки, трудно стандартизировать; кроме того, их результаты дают интегральную оценку. Тренеру же часто необходима информация об отдельных сторонах подготовленности, которую можно получить только в специально организованных стандартных условиях.

Сбор информации (первая стадия процесса управления) необходимо рассматривать как наиболее важную стадию управления тренировочным процессом. От достоверности информации зависит содержание принимаемых решений по планированию нагрузок.

Как было показано в разделе 1.1, для содержательного анализа необходима информация о соревновательных и тренировочных нагрузках и состоянии спортсменов. Имея ее, тренер сможет проанализировать исходные данные, расположив фактический мате-

Рис. 1. Динамика объема нагрузки и некоторых физиологических показателей в годичном тренировочном цикле велосипедистов (по В. М, Зациорскому с соавт.)

риал так, как это схематично показано на рис. 1. Из рисунка видно, как разные соотношения нагрузок приводят к изменению состояния спортсменов. Так, например, постоянное возрастание в апреле- августе объема нагрузок, выполняемых с ЧСС 150-180 уд/мин, приводит к увеличению физической работоспособности (тест -PWC 170 ) и анаэробных возможностей (тест ПАНО - порог анаэробного обмена).

При составлении подобных схем самый ответственный момент - выбор конкретных показателей, взаимосвязь динамики которых и послужит основой для управления тренировочным процессом.

Теоретически таких показателей может быть очень много, что хорошо видно из следующего примера. Предположим, что нам необходимо проанализировать информацию о состоянии соревновательной и тренировочной деятельности спринте- ров-легкоатлетов *.

В соревновательном беге спринтеров можно измерять следующие показатели: время реакции; время достижения υ max , ее удержания и снижения, скорость в различных точках дистанции; длину и частоту шагов; колебания общего центра масс и сегментов тела, их скорости и ускорения; время опорной и полетной фаз в различных точках дистанции; вертикальную и горизонтальную силы отталкивания; затраты энергии и т. д.

Тренировочная деятельность спринтеров характеризуется следующими показателями: количеством тренировочных занятий; временем, затраченным на них; частными объемами упражнений раз-

* Этот вид спорта с такой точки зрения один из наиболее простых, Вопервых, большинство показателей в нем можно объективно измерить. Вовторых, их гораздо меньше, чем, например, в играх и единоборствах.

личной направленности (бег на отрезках до 80 м, свыше 80 м, упражнения с отягощениями и т. д.).

Физическое состояние спринтеров, оцениваемое в стандартных условиях, характеризуется:

- уровнем телосложения (длина и масса тела, объем мышеч ной и жировой ткани, длина сегментов тела и т. д.);

- состоянием здоровья (десятки различных медицинских по казателей);

- степенью развития двигательных качеств, измеряемых в стандартных условиях (максимальные аэробные и анаэробные емкость, мощность и эффективность; силовые показатели сгиба телей и разгибателей ног, туловища и т. д.).

Кроме того, необходимо оценивать психические качества спортсменов - это еще десятки показателей.

Таким образом, теоретически можно измерять сотни (1) различных показателей, но на практике это сделать нельзя: во-пер- вых, это будет занимать слишком много времени; во-вторых, потребуется много дорогостоящей аппаратуры и обслуживающего персонала; в-третьих, и это самое главное, многие из показателей недостаточно надежны и информативны. Поэтому основной задачей в такой ситуации является выбор минимального количества показателей, с помощью которых можно получить максимум полезной информации и использовать ее в управлении процессом подготовки спортсменов. О том, как это делается, и будет рассказано в последующих главах учебника.

ОСНОВЫТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЙ

Измерением какой-либо физической величины называется операция, в результате которой определяется, во сколько раз эта величина больше (или меньше) другой величины, принятой за эталон.Так, за эталон длины принят метр, и, проводя измерения в соревнованиях или в тесте, мы узнаем, сколько метров, например, содержится в результате, показанном спортсменом, в прыжке в длину, в толкании ядра и т. д. Точно так же можно измерить время движений, мощность, развиваемую при их выполнении, и т. п.

Но не только такие измерения приходится выполнять в спортивной практике. Очень часто нужно оценить в ы р а з и т е л ь - ность исполнения упражнений в фигурном катании на коньках или художественной гимнастике, с л о ж н о с т ь движений прыгунов в воду, у т о м л е н и е марафонцев, тактическое мастерство футболистов и фехтовальщиков. Здесь узаконенных эталонов нет, но именно эти измерения во многих видах спорта наиболее инфор-

мативны. В этом случае измерением будет называться установление соответствия между изучаемыми явлениями, с одной стороны, и числами- с другой.

Внедрение научно-технического прогресса в физическое воспитание и спорт начинается с комплексного контроля. Информация,

получаемая здесь, служит основой для всех последующих действий тренеров, научных и административных работников. Тысячи тренеров и специалистов, оценивающих какие-то показатели (например, выносливость бегунов-спринтеров или эффективность техники боксеров), должны это делать одинаково. Для этого существуют с т а н д а р т ы на измерения.

Стандарт - это нормативно-технический документ, устанавливающий комплекс норм, правил, требований к объекту стандартизации (в данном случае к спортивным измерениям) и утверж-

денный компетентным органом. Использование стандарта повышает точность, экономичность и единство измерений. Для усиления

организационные, правовые, методические и практические основы этой деятельности.

Руководство работой по метрологии и стандартизации осу-

рядок стандартизации и измерительного дела, перспективы их развития, следит за обеспечением единства и правильности любых измерений в стране. Все это делается для того, чтобы ускорить научно-технический прогресс во всех отраслях народного хозяйства, повысить качество продукции, совершенствовать организацию и управление производством.

Руководство стандартизацией в физическом воспитании и спор-

научно-исследовательского института физкультуры (ВНИИФКа). Они устанавливают о т р а с л е в ы е стандарты, обязательные для всех работников физической культуры и спорта.

2.1. МЕТРОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ В СПОРТЕ

Метрологическое обеспечение - это применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм, необходимых для достижения единства и точности измерений в фи-

зическом воспитании и спорте. Научной основой этого обеспечения является м е т р о л о г и я, организационной - метрологическая служба Госкомспорта СССР. Техническая основа включает в себя: 1) систему государственных эталонов; 2) систему разработки и выпуска средств измерений; 3) метрологическую аттестацию и поверку средств и методов измерений; 4) систему стандартных данных о показателях, подлежащих контролю в процессе подготовки спортсменов.

Метрологическое обеспечение направлено на то, чтобы обеспечить е д и н с т в о и т о ч н о с т ь измерений. Единство измерений достигается тем, что их результаты должны быть представлены в узаконенных единицах и с известной вероятностью погрешностей. В настоящее время используется международная

Спортивная метрология - это наука об измерениях в физи­ческом воспитании и спорте. Ее следует рассматривать как кон­кретное приложение к обшей метрологии, как одну из состав­ляющих практической (прикладной) метрологии

Предметом спортивной метрологии являются комплексный контроль в физическом воспитании и спорте и использование его результатов в планировании подготовки спортсменов и физ­культурников.

Основными принято называть единицы, величины которых определяют по специальным образцам - эталонам

Словом «величина» часто пытаются выразить размер дан­ной конкретной физической величины

Все параметры, измеряемые в науке о спорте, подразделя­ются на четыре уровня:

- интегральные , отражающие суммарный (кумулятивный) эф­фект функционального состояния различных систем организ­ма (например, спортивное мастерство);

- комплексные , относящиеся к одной из функциональных систем организма спортсмена (например, физическая подготовленность);

- дифференциальные , характеризующие только одно свойство системы (например, силовые качества);

- единичные , раскрывающие одну величину (значение) от­дельного свойства системы (максимальная сила мышц).

Измерением называют совокупность операций, выполняемых с помощью технических средств, хранящих единицу величины и позволяющих сопоставить с нею измеряемую величину.

Широкое распространение получило определение: «Изме­рение - познавательный процесс, заключающийся в сравне­нии путем физического эксперимента данной величины с из­вестной величиной, принятой за единицу сравнения».

В стандарте дано определение более лаконичное, но содер­жащее ту же мысль: «Измерение - нахождение значения фи­зической величины опытным путем с помощью специальных технических средств».

Измерения, основанные на использовании органов чувств человека (осязания, обоняния, зрения, слуха и вкуса), назы­ваются органолептическими .

Измерения, выполняемые с помощью специальных техни­ческих средств, называются инструментальными . Среди них могут быть автоматизированные и автоматические.

По способу получения числового значения измеряемой ве­личины все измерения делят на четыре основных вида: пря­мые, косвенные, совокупные и совместные .

Прямые измерения - это измерения, при которых искомое значение величины находят непосредственным сравнением физической величины с ее мерой. Например, при определе­нии длины предмета линейкой происходит сравнение иско­мой величины (количественного выражения значения длины) с мерой, т.е. линейкой. К прямым измерениям можно отнести и измерение температуры термометром, электрического напряжения - вольтметром и т.д. Прямые измерения - основа более сложных видов измерений.

Косвенные измерения отличаются от прямых тем, что искомое значение величины устанавливают по результатам прямых изме­рений таких величин, которые связаны с искомой определен­ной зависимостью. Так, используя известную функциональную взаимосвязь, можно рассчитать электрическое сопротивление по результатам измерений падения напряжения и силы тока. Значе­ния некоторых величин легче и проще находить путем косвен­ных измерений, так как прямые измерения иногда практически невозможно осуществить. Например, плотность твердого тела обычно определяют по результатам измерений объема и массы.

Совокупными измерениями называют такие, в которых зна­чения измеряемых величин находят по данным повторных измерений одной или нескольких одноименных величин при различных сочетаниях мер или этих величин. Результаты со­вокупных измерений находят путем решения системы урав­нений, составляемых по результатам нескольких прямых из­мерений.

Совместные измерения - это одновременные измерения (пря­мые или косвенные) двух или более неоднородных физиче­ских величин для определения функциональной зависимости между ними. Например, определение зависимости длины тела от температуры.

По характеру изменения измеряемой величины в процессе измерений различают статистические, динамические и ста­тические измерения .

Статистические измерения связаны с определением харак­теристик случайных процессов, звуковых сигналов, уровня шумов и т.д.

Динамические измерения связаны с такими величинами, ко­торые в процессе измерений претерпевают те или иные изме­нения. Например, усилия, развиваемые спортсменом в опор­ный период при прыжках в длину с разбега.

Статические измерения имеют место тогда, когда измеряе­мая величина практически постоянна (длина прыжка в длину, дальность полета снаряда, вес ядра и т.д.).

По количеству измерительной информации измерения бы­вают однократные и многократные .

Однократные измерения - это одно измерение одной вели­чины, т.е. число измерений равно числу измеряемых величин. Так как однократные измерения всегда сопряжены с погреш­ностями, следует проводить не менее трех однократных изме­рений и конечный результат находить как среднее арифмети­ческое значение.

Многократные измерения характеризуются превышением числа измерений количества измеряемых величин. Обычно минимальное число измерений в данном случае больше трех. Преимуще­ство многократных измерений - в значительном снижении вли­яний случайных факторов на погрешность измерения.

По отношению к основным единицам измерения делят на абсолютные и относительные . Абсолютными измерениями называют такие, при которых используются прямое измере­ние одной (иногда нескольких) основной величины и физиче­ская константа. Так, в известной формуле Эйнштейна Е=м*с масса (м) - основная физическая величина, которая может быть измерена прямым путем (взвешиванием), а скорость света (с) - физическая константа.

Относительные измерения базируются на установлении от­ношения измеряемой величины к однородной, применяемой в качестве единицы. Понятно, что искомое значение зависит от используемой единицы измерения.

В метрологической практике основой для измерения физи­ческой величины служит шкала измерений - упорядоченная совокупность значений физической величины

Таблица 5. Характеристики и примеры шкал измерений

Шкала		Характеристики	Математические методы	Примеры
Наиме­нований		Объекты сгруппированы, а группы обозначены номерами. То, что номер одной группы больше или меньше другой, еще ничего не говорит об их свойствах, за исключением того, что они различаются	Число случаев. Мода. Тетрахорические и полихорические коэффициенты корреляции	Номер спортсме­на, амплуа и т. д.
Поряд­ка		Числа, присвоенные объектам, отражают количество свойства, принадлежащего им. Возможно установление соотношения «больше» или «меньше»	Медиана. Ранговая корре­ляция. Ранговые критерии. Проверка гипотез не параметриче­ской статистикой	Результаты ранжиро­вания спортсме­нов в тесте
Интер­валов		Существует единица измерений, при помощи которой объекты можно не только упорядочить, но и приписать им числа так, чтобы равные разности отражали разные различия в количест­ве измеряемого свойства. Нулевая точка произвольна и не указывает на отсутствие свойства	Все методы ста­тистики, кроме определения отношений	Темпера­тура тела, суставные углы и т.д.
Отноше-	Числа, присвоенные предметам, обладают всеми свойствами ин- тервальной шкалы. На шкале существует абсолютный нуль, который указывает на полное отсутствие данного свойства у объекта. Отношение чисел, при- своенных объектам после изме- рений, отражает количествен- ные отношения измеряемого свойства		Все методы статистики	Длина и масса тела, сила движений, ускорение и т. п.

При подготовке и прове­дении высокоточных измерений в метрологической практике учитывается влияние:

Объекта измерения;

Субъекта (эксперта, или экспериментатора);

Способа измерения;

Средства измерения;

Условий измерения.

Предметами спортивной метрологии как части общей мет­рологии являются измерения и контроль в спорте. И термин «измерение» в спортивной метрологии трактуется в самом широком смысле и понимается как установление соответствия между изучаемыми явлениями и числами

Основными измеряемыми и контролируемыми параметра­ми в спортивной медицине, тренировочном процессе и в на­учных исследованиях по спорту являются физиологические («внутренние»), физические («внешние») и психологические параметры тренировочной нагрузки и восстановления; пара­метры качеств силы, быстроты, выносливости, гибкости и ловкости; функциональные параметры сердечно-сосудистой и дыхательной систем; биомеханические параметры спортивной техники; линейные и дуговые параметры размеров тела.

Как и всякая живая система, спортсмен является сложным, нетривиальным объектом измерения. От привычных, класси­ческих, объектов измерения спортсмен имеет ряд отличий: изменчивость, многомерность, квалитативность, адаптивность и подвижность.

Изменчивость - непостоянство переменных величин, характе­ризующих состояние спортсмена и его деятельность. Непрерывно изменяются все показатели спортсмена: физиологические (потреб­ление кислорода, частота пульса и др.), морфоанатомические (рост, масса, пропорции тела и т.п.), биомеханические (кине­матические, динамические и энергетические характеристики движений), психофизиологические и т.д. Изменчивость делает необходимыми многократные измерения и обработку их резуль­татов методами математической статистики,

Многомерность - большое число переменных, которые нуж­но одновременно измерять, для того чтобы точно охарактеризовать состояние и деятельность спортсмена. Наряду с «выход­ными переменными», характеризующими спортсмена, следу­ет контролировать и «входные переменные», характеризую­щие влияние внешней среды на спортсмена. Роль входных переменных могут играть интенсивность физических и эмоцио­нальных нагрузок, концентрация кислорода во вдыхаемом воздухе, температура окружающей среды и т.д. Стремление снизить число измеряемых переменных - характерная особен­ность спортивной метрологии. Оно обусловлено не только орга­низационными трудностями, возникающими при попытках одновременно зарегистрировать много переменных, но и тем, что с ростом числа переменных резко возрастает трудоемкость их анализа.

Квалитативность - качественный характер, т.е. отсутствие точной количественной меры. Физи­ческие качества спортсмена, свойства личности и коллектива, качество инвентаря и многие другие факторы спортивного ре­зультата еще не поддаются точному измерению, но тем не ме­нее должны быть оценены как можно точнее. Без такой оценки затруднен дальнейший прогресс как в спорте высших достиже­ний, так и в массовой физкультуре, остро нуждающейся в конт­роле за состоянием здоровья и нагрузками занимающихся.

Адаптивность - свойство человека приспосабливаться (адап­тироваться) к окружающим условиям. Адаптивность лежит в основе обучаемости и дает спортсмену возможность осваивать новые элементы движений и выполнять их в обычных и в ус­ложненных условиях (на жаре и холоде, при эмоциональном напряжении, утомлении, гипоксии и т.д.). Но одновременно адап­тивность усложняет задачу спортивных измерений. При много­кратных исследованиях спортсмен привыкает к процедуре ис­следования («учится быть исследуемым») и по мере такого обучения начинает показывать иные результаты, хотя его функ­циональное состояние при этом может оставаться неизменным.

Подвижность - особенность спортсмена, основанная на том, что в подавляющем большинстве видов спорта деятельность спортсмена связана с непрерывными перемещениями. По срав­нению с исследованиями, проводимыми с неподвижным че­ловеком, измерения в условиях спортивной деятельности со­провождаются дополнительными искажениями регистрируемых кривых и ошибками в измерениях.

Тестирование - косвенное измерение

Тестированием заменяют измерение всякий раз, когда изу­чаемый объект недоступен прямому измерению. Например, практически невозможно точно определить производительность сердца спортсмена во время напряженной мышечной работы. Поэтому применяют косвенное измерение: измеряют частоту сердечных сокращений и другие кардиологические показате­ли, характеризующие сердечную производительность. Тесты используют и в тех случаях, когда изучаемое явление не впол­не конкретно.

Тестом (от англ. test - проба, испытание) в спортивной практике называется измерение или испытание, проводимое с целью определения состояния или способностей человека.

Различных измерений и испытаний может быть произведе­но очень много, но не всякие измерения могут быть использо­ваны как тесты. Тестом в спортивной практике может быть названо только то измерение или испытание, которое отвеча­ет следующим метрологическим требованиям :

Должна быть определена цель применения теста; стандарт­ность (методика, процедура и условия тестирования должны быть одинаковыми во всех случаях применения теста);

Следует определить надежность и информативность теста;

Для теста необходима система оценок;

Следует указать вид контроля (оперативный, текущий или этапный).

Надежностью тестов называется степень совпадения резуль­татов при повторном тестировании одних и тех же людей в оди­наковых условиях. Вполне понятно, что полное совпадение ре­зультатов при повторных измерениях практически невозможно.

Согласованность теста характеризуется независимостью ре­зультатов тестирования от личных качеств лица, проводящего или оценивающего тест. Если результаты спортсменов в тесте, который проводят разные специалисты (эксперты, судьи), совпадают, то это свидетельствует о высокой степени согласо­ванности теста. Это свойство зависит от совпадения методик тестирования у разных специалистов.

Информативность теста - это степень точности, с кото­рой он измеряет свойство (качество, способность, характери­стику и т.п.), для оценки которого используется. В литературе до 1980 г. вместо термина «информативность» применялся адек­ватный ему термин «валидность».

Оценка - унифицированный измеритель

спортивных результатов и тестов

Оценкой (или педагогической оценкой) называется унифициро­ванная мера успеха в каком-либо задании, в частном случае - в тесте.

Процесс определения (выведения, расчета) оценок назы­вается оцениванием. Он состоит из следующих стадий:

1) подбирается шкала, с помощью которой возможен пе­ревод результатов теста в оценки;

2) в соответствии с выбранной шкалой результаты теста преобразовываются в очки (баллы);

3) полученные очки сравниваются с нормами и выводится ито­говая оценка. Она и характеризует уровень подготовленности спорт­смена относительно других членов группы (команды, коллектива).

четыре типа таких шкал, встречающихся в спорте и физическом воспитании.

Первая - пропорциональная шкала (А). При ее использовании равные приросты результатов в тесте поощряются равными приростами в баллах. Так, в этой шкале, как это видно из рис. 7, уменьшение времени бега на 0,1 с оценивается в 20 очков. Их получит спортсмен, пробежавший 100 м за 12,8 с, и пробежавший эту же дистанцию за 12,7 с, и спортсмен, улучшивший свой результат с 12,1 до 12 с. Пропорциональные шкалы приняты в современном пятиборье, конькобежном спорте, гонках на лыжах, лыжном двоеборье, биатлоне и других видах спорта.

Второй тип - прогрессирующая шкала (Б). Здесь, как это видно из рисунка, равные приросты результатов оцениваются по-разному. Чем выше абсолютные приросты, тем больше приставка в оценке. Так, за улучшение результата в беге на 100 м с 12,8 до 12,7 с дается 20 очков, с 12,7 до 12,6 с - 30 очков. Прогрессирующие шкалы применяются в плавании, отдельных видах легкой атлетики, тяжелой атлетике.

Третий тип - регрессирующая шкала (В). В этой шкале, как и предыдущей, равные приросты результатов в тестах также уцениваются по-разному, но чем выше абсолютные прирост, тем меньше прибавка в оценке. Так, за улучшение результата беге на 100 м с 12,8 до 12,7 с дается 20 очков, с 12,7 до 12,6 с - 18 очков... с 12,1 до 12,0 с - 4 очка. Шкалы такого типа приняты в некоторых видах легкоатлетических прыжков и метаний.

Четвертый тип - ситовидная (или S -образная) шкала (Г). Видно, что здесь выше всего оцениваются приросты в средней зоне, а улучшение очень низких или очень высоких результатов поощряется слабо. Так, за улучшение результата с 12,8 до 12,7с и с 12,1 до 12,0 с начисляется по 10 очков, а с 12,5 до 12,4 с - 30 очков. В спорте такие шкалы не используются, но они применяются при оценке физической подготовленности. Например, так выглядит шкала стандартов физической подготовленности населения США.

Нормы - основы сравнения результатов

Нормой в спортивной метрологии называется граничная ве­личина результата теста, на основе которой производится клас­сификация спортсменов

Пригодность норм. Нормы составляются для определенной группы людей и пригодны только для этой группы

Другая характеристика норм - репрезентативность. Она от­ражает их пригодность для оценки всех людей из генеральной совокупности (например, для оценки физического состояния всех первоклассников города Москвы). Репрезентативными мо­гут быть только нормы, полученные на типичном материале.

Третья характеристика норм - их современность. Известно, что результаты в соревновательных упражнениях и тестах по­стоянно растут и пользоваться нормами, разработанными дав­но, не рекомендуется. Некоторые нормы, установленные мно­го лет назад, воспринимаются сейчас как наивные, хотя в свое время они отражали действительную ситуацию, характе­ризующую средний уровень физического состояния человека.

Качество - это обобщенное понятие, которое может отно­ситься к продукции, услугам, процессам, труду и любой дру­гой деятельности, включая физическую культуру и спорт.

Качественными называются показатели, не имеющие опре­деленных единиц измерения. Таких показателей в физическом воспитании, и особенно в спорте, много: артистичность, вы­разительность в гимнастике, фигурном катании на коньках, прыжках в воду; зрелищность в спортивных играх и единобор­ствах и т. д. Для количественной оценки таких показателей ис­пользуются методы квалиметрии.

Квалиметрия - это раздел метрологии, изучающий вопро­сы измерения и количественной оценки качественных пока­зателей

Погрешностью называют отклонение результата измерений от действительного (истинного) значения измеряемой вели­чины

По причинам возникновения погрешности разделяют на инст­рументальные, методические и субъективные. Инструментальная (аппаратурная) погрешность - погрешность средства измерения (составляющая погрешности средства из­мерения), вызываемая несовершенством средства измерения, его конструктивно-технологическими особенностями, неиде­альной реализацией принципа действия и влиянием внешних условий. К инструментальным погрешностям обычно относят также помехи на входе средств измерения, вызываемые его подключением к объекту. Инструментальная погрешность яв­ляется одной из наиболее ощутимых составляющих погрешно­сти измерений. Методическая погрешность - составляющая погрешности из­мерений, обусловленная несовершенством примененного ме­тода измерений и упрощений при построении конструкции средства измерений, в том числе математических зависимо­стей. Иногда средства измерений влияют на измеряемый объект. Например, маска для забора выдыхаемого воздуха затрудняет дыхание, и спортсмен может демонстрировать заниженную ра­ботоспособность по сравнению с той, какую бы он мог де­монстрировать без маски. В большинстве случаев эти погреш­ности «действуют» регулярно, т.е. относятся к систематическим. Субъективная (личная) погрешность возникает вследствие индивидуальных особенностей (степени внимательности, со­средоточенности, подготовленности) операторов, произво­дящих измерения. Эти погрешности практически отсутствуют при использовании автоматических или автоматизированных средств измерений. В большинстве случаев субъективные по­грешности относятся к случайным, но некоторые могут быть и систематическими. Действительной относительной погрешностью называется от­ношение абсолютной погрешности к истинному значению из­меряемой величины: Приведенная относительная погрешность - это отношение абсолютной погрешности к максимально возможному значе­нию измеряемой величины:

Первичный эталон - это эталон, воспроизводящий единицу физической величины с наивысшей точностью, возможной в данной области измерений на современном уровне научно-технических достижений. Первичный эталон может быть наци­ональным (государственным) и международным. Эталон, обес­печивающий воспроизведение единицы в особых условиях и заменяющий в этих условиях первичный эталон, называется специальным. Официально утвержденные в качестве исходных для страны первичный или специальный эталоны называются государственными. Национальный эталон утверждается в качестве исходного средства измерения для страны национальным органом по метрологии. В России национальные (государственные) эталоны утверждает Госстандарт РФ.

Мерой называется средство измерения, предназначенное для воспроизведения физических величин заданного размера. К дан­ному виду средств измерений относятся гири, концевые меры длины и т.п. На практике используют однозначные и много­значные меры, а также наборы и магазины мер.

Измерительные приборы - это средства измерений, которые позволяют получать измерительную информацию в форме, удобной для восприятия пользователем. Они представляют собой совокупность преобразовательных элементов, образующих измерительную цепь, и отсчетного устройства.

ЛЕКЦИЯ 2

ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Измерением в широком смысле слова называется установление соответствия между изучаемыми явлениями, с одной стороны, и числами, с другой.

Измерение физической величины - это нахождение опытным путем связи между измеряемой величиной и единицей измерения данной величины, производимое, как правило, с помощью специальных технических средств. При этом под физической величиной понимается характеристика различных свойств, общих в количественном отношении для многих физических объектов, но индивидуальных в качественном отношении для каждого из них. К физическим величинам относятся длина, время, масса, температура и множество других. Получение сведений о количественных характеристиках физических величин собственно и является задачей измерений.

1. Элементы системы измерения физических величин

Основные элементы, в полной мере характеризующие систему измерения любых физических величин, представлены на рис. 1.

Какие бы виды измерений физических величин не производились, все они возможны только при наличии общепринятых единиц измерений (метров, секунд, килограммов и т. п.) и шкал измерений, позволяющих упорядочить измеряемые объекты и приписать им числа. Это обеспечивается использованием соответствующих средств измерений, позволяющих получить необходимую точность. Для достижения единства измерений существуют разработанные стандарты и правила.

Следует отметить, что измерение физических величин является основой всех без исключения измерений в спортивной практике. Оно может иметь самостоятельный характер, например, при определении массы звеньев тела; служить первым этапом оценивания спортивных результатов и результатов тестов, например, при выставлении оценки в баллах по результатам измерения длины прыжка с места; косвенно влиять на качественную оценку исполнительского мастерства, например, по амплитуде движений, ритму, положению звеньев тела.

Рис. 1. Основные элементы системы измерения физических величин

2. Виды измерений

Измерения делятся по средствам измерения (органолептические и инструментальные) и по способу получения числового значения измеряемой величины (прямые, косвенные, совокупные, совместные).

Органолептическими называются измерения, основанные на использовании органов чувств человека (зрения, слуха и т. д.). Например, человеческий глаз может с высокой точностью определить при попарном сравнении относительную яркость источников света. Одним из видов органолептических измерений является обнаружение - решение о том, отлично от нуля значение измеряемой величины или нет.

Инструментальными называются измерения, выполняемые с помощью специальных технических средств. Большинство измерений физических величин являются инструментальными.

Прямые измерения - это измерения, при которых искомое значение находят непосредственно сравнением физической величины с мерой. К таким измерениям можно отнести, например, определение длины предмета путем ее сравнения с мерой - линейкой.

Косвенные измерения отличаются тем, что значение величины устанавливают по результатам прямых измерений величин, связанных с искомой определенной функциональной зависимостью. Так, измерив объем и массу тела, можно вычислить (косвенно измерить) его плотность или, измерив длительность полетной фазы прыжка, вычислить его высоту.

Совокупными измерениями называются такие, в которых значения измеряемых величин находят по данным их повторных измерений при различных сочетаниях мер. Результаты повторных измерений подставляются в уравнения, и вычисляется искомая величина. Например, объем тела может быть сначала найден по измерению объема вытесненной жидкости, а затем - по измерению его геометрических размеров.

Совместные измерения - это одновременные измерения двух и более неоднородных физических величин для установления функциональной зависимости между ними. Например, определение зависимости электрического сопротивления от температуры.

3. Единицы измерений

Единицы измерений физических величин представляют собой значения данных величин, которые по определению считаются равными единице. Они ставятся за числовым значением какой-либо величины в виде символа (5,56 м; 11,51 с и т. п.). Единицы измерений пишутся с большой буквы, если названы в честь известных ученых (724 Н; 220 В и т. п.). Совокупность единиц, относящихся к некоторой системе величин и построенных в соответствии с принятыми принципами, образует систему единиц.

Система единиц включает в себя основные и производные единицы. Основными называются выбранные и независимые друг от друга единицы. Величины, единицы которых принимаются за основные, как правило, отражают наиболее общие свойства материи (протяженность, время и т. п.). Производными называются единицы, выраженные через основные.

На протяжении истории сложилось достаточно много систем единиц измерений. Введение в 1799 г. во Франции единицы длины - метра, равного одной десятимиллионной части четверти дуги Парижского меридиана, послужило основой метрической системы. В 1832 г. немецким ученым Гауссом была предложена система, названная абсолютной, в которой в качестве основных единиц были введены миллиметр, миллиграмм, секунда. В физике нашла применение система СГС (сантиметр, грамм, секунда), в технике - МКС (метр, килограмм-сила, секунда).

Наиболее универсальной системой единиц, охватывающей все отрасли науки и техники, является Международная система единиц (Systeme International ďUnites - франц.) с сокращенным названием «SI», в русской транскрипции «СИ». Она была принята в 1960 г. XI Генеральной конференцией по мерам и весам. В настоящее время в систему СИ входят семь основных и две дополнительные единицы (табл. 1).

Таблица 1. Основные и дополнительные единицы системы СИ

Величина
	Наименование	Обозначение
			международное
	Основные
	Килограмм
Сила электрического тока
Термодинамическая температура
Количество вещества
Сила света
	Дополнительные
Плоский угол
Телесный угол	Стерадиан

Кроме перечисленных в таблице 1, в систему СИ введены единицы количества информации бит (от binary digit - двоичный разряд) и байт (1 байт равен 8-и битам).

Система СИ насчитывает 18 производных единиц, имеющих специальные названия. Некоторые из них, находящие применение в спортивных измерениях, представлены в таблице 2.

Таблица 2. Некоторые производные единицы системы СИ

Величина
	Наименование	Обозначение
Давление
Энергия, работа
Мощность
Электрическое напряжение
Электрическое сопротивление
Освещенность

Внесистемные единицы измерений, не относящиеся ни к системе СИ, ни к какой-либо другой системе единиц, используются в физической культуре и спорте в силу традиции и распространенности в справочной литературе. Применение некоторых из них ограничено. Наиболее часто используются следующие внесистемные единицы: единица времени - минута (1 мин = 60 с), плоского угла - градус (1 град = π/180 рад), объема - литр (1 л = 10 -3 м 3), силы - килограмм-сила (1 кГ = 9,81 Н) (не следует путать килограмм-силу кГ с килограммом массы кг), работы - килограммометр (1 кГ·м = 9,81 Дж), количества теплоты - калория (1 кал = 4,18 Дж), мощности - лошадиная сила (1 л. с. = 736 Вт), давления - миллиметр ртутного столба (1 мм рт. ст. = 121,1 Н/м 2).

К внесистемным единицам относятся десятичные кратные и дольные единицы, в наименовании которых имеются приставки: кило - тысяча (например, килограмм кг = 10 3 г), мега - миллион (мегаватт МВт = 10 6 Вт), милли - одна тысячная (миллиампер мА = 10 -3 А), микро - одна миллионная (микросекунда мкс = 10 -6 с), нано - одна миллиардная (нанометр нм = 10 -9 м) и др. В качестве единицы длины также используется ангстрем - одна десятимиллиардная метра (1 Å = 10-10 м). К этой же группе относятся национальные единицы, например, английские: дюйм = 0,0254 м, ярд = 0,9144 м или такие специфические, как морская миля = 1852 м.

Если измеренные физические величины используются непосредственно при педагогическом или биомеханическом контроле, и с ними не производятся дальнейшие вычисления, то они могут быть представлены в единицах разных систем или внесистемных единицах. Например, объем нагрузки в тяжелой атлетике может быть определен в килограммах или тоннах; угол сгибания ноги легкоатлета при беге - в градусах и т. п. Если же измеренные физические величины участвуют в вычислениях, то они обязательно должны быть представлены в единицах измерений одной системы. Например, в формулу для расчета момента инерции тела человека методом маятника период колебаний должен подставляться в секундах, расстояние - в метрах, масса - в килограммах.

4. Шкалы измерений

Шкалы измерений представляют собой упорядоченные совокупности значений физических величин. В спортивной практике находят применение четыре вида шкал.

Шкала наименований (номинальная шкала) является самой простой из всех шкал. В ней числа служат для обнаружения и различения изучаемых объектов. Например, каждому игроку футбольной команды присваивается конкретное число - номер. Соответственно, игрок под номером 1 отличается от игрока под номером 5 и т. д., но насколько они отличаются и в чем именно измерить нельзя. Можно лишь подсчитать, как часто встречается то или иное число.

Шкала порядка состоит из чисел (рангов), которые присваиваются спортсменам соответственно показанным результатам, например, местам на соревнованиях по боксу, борьбе т. п. В отличие от шкалы наименований, по шкале порядка можно установить, кто из спортсменов сильнее, а кто слабее, но насколько сильнее или слабее сказать нельзя. Шкала порядка широко используется для оценки качественных показателей спортивного мастерства. С рангами, найденными по шкале порядка, можно производить большое число математических операций, например, рассчитывать ранговые коэффициенты корреляции.

Шкала интервалов отличается тем, что числа в ней не только упорядочены по рангам, но и разделены определенными интервалами. В этой шкале установлены единицы измерения, и измеряемому объекту присваивается число, равное количеству единиц измерения, которое он содержит. Нулевая точка в шкале интервалов выбирается произвольно. Примером использования данной шкалы может быть измерение календарного времени (начало отсчета может быть выбрано разным), температуры по Цельсию, потенциальной энергии.

Шкала отношений имеет строго определенную нулевую точку. По этой шкале можно узнать, во сколько раз один объект измерения превышает другой. Например, при измерении длины прыжка находят, во сколько раз эта длина больше длины тела, принятого за единицу (метровой линейки). В спорте по шкале отношений измеряют расстояние, силу, скорость, ускорение и т. п.

5. Точность измерений

Точность измерения - это степень приближения результата измерения к действительному значению измеряемой величины. Погрешностью измерения называется разность между полученным при измерении значением и действительным значением измеряемой величины. Термины «точность измерения» и «погрешность измерения» имеют противоположный смысл и в равной мере используются для характеристики результата измерения.

Никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно, и результат измерения неизбежно содержит погрешность, значение которой тем меньше, чем точнее метод измерения и измерительный прибор.

По причинам возникновения погрешность разделяют на методическую, инструментальную и субъективную.

Методическая погрешность обусловлена несовершенством применяемого метода измерений и неадекватностью используемого математического аппарата. Например, маска для забора выдыхаемого воздуха затрудняет дыхание, что снижает измеряемую работоспособность; математическая операция линейного сглаживания по трем точкам зависимости ускорения звена тела спортсмена от времени может не отражать особенности кинематики движения в характерные моменты.

Инструментальная погрешность вызывается несовершенством средств измерения (измерительной аппаратуры), несоблюдением правил эксплуатации измерительных приборов. Она обычно приводится в технической документации на средства измерений.

Субъективная погрешность возникает вследствие невнимательности или недостаточной подготовленности оператора. Эта погрешность практически отсутствует при использовании автоматических средств измерений.

По характеру изменения результатов при повторных измерениях погрешность разделяют на систематическую и случайную.

Систематической называется погрешность, значение которой не меняется от измерения к измерению. Вследствие этого она часто может быть заранее предсказана и устранена. Систематические погрешности бывают известного происхождения и известного значения (например, запаздывание светового сигнала при измерении времени реакции из-за инертности электрической лампочки); известного происхождения, но неизвестного значения (прибор постоянно завышает или занижает измеряемое значение на разную величину); неизвестного происхождения и неизвестного значения.

Для исключения систематической погрешности вводятся соответствующие поправки, устраняющие сами источники погрешностей: правильно располагается измерительная аппаратура, соблюдаются условия ее эксплуатации и т. д. Применяется тарировка (нем. tariren - градуировать) - проверка показаний прибора путем сравнения с эталонами (образцовыми мерами или образцовыми измерительными приборами).

Случайной называется погрешность, возникающая под действием разнообразных факторов, которые нельзя заранее предсказать и учесть. Вследствие того, что на организм спортсмена и на спортивный результат влияют множество факторов, практически все измерения в области физической культуры и спорта имеют случайные погрешности. Они принципиально неустранимы, однако, с помощью методов математической статистики можно оценить их значение, определить необходимое число измерений для получения результата с заданной точностью, правильно интерпретировать результаты измерений. Основным способом уменьшения случайных погрешностей является проведение ряда повторных измерений.

В отдельную группу выделяют так называемую грубую погрешность, или промахи. Это - погрешность измерения, существенно превышающая ожидаемую. Промахи возникают, например, из-за неправильного отсчета по шкале прибора или ошибки в записи результата, внезапного скачка напряжения в сети и т. п. Промахи легко обнаруживаются, так как резко выпадают из общего ряда полученных чисел. Существуют статистические методы их обнаружения. Промахи должны быть отброшены.

По форме представления погрешность разделяют на абсолютную и относительную.

Абсолютная погрешность (или просто погрешность) ΔX равна разности между результатом измерения X и истинным значением измеряемой величины X 0 :

ΔX = X - X 0 (1)

Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах, что и сама измеряемая величина. Абсолютная погрешность линеек, магазинов сопротивлений и других мер в большинстве случаев соответствует цене деления. Например, для миллиметровой линейки ΔX = 1 мм.

Так как истинное значение измеряемой величины обычно установить не представляется возможным, в его качестве принимают значение данной величины, полученное более точным способом. Например, определение частоты шагов при беге на основе подсчета количества шагов за промежуток времени, измеренный с помощью ручного секундомера, дало результат 3,4 шаг/с. Этот же показатель, измеренный посредством радиотелеметрической системы, включающей в себя контактные датчики-переключатели, оказался 3,3 шаг/с. Следовательно, абсолютная погрешность измерения с помощью ручного секундомера составляет 3,4 - 3,3 = 0,1 шаг/с.

Погрешность средств измерения должна быть существенно ниже самой измеряемой величины и диапазона ее изменений. В противном случае результаты измерений не несут никакой объективной информации об изучаемом объекте и не могут быть использованы при любом виде контроля в спорте. Например, измерение максимальной силы сгибателей кисти динамометром с абсолютной погрешностью 3 кГ с учетом того, что значение силы находится обычно в пределах 30 - 50 кГ, не позволяет использовать результаты измерений при текущем контроле.

Относительная погрешность ԑ представляет процентное отношение абсолютной погрешности ΔX к значению измеряемой величины X (знак ΔX не учитывается):

(2)

Относительная погрешность измерительных приборов характеризуется классом точности K . Класс точности - это процентное отношение абсолютной погрешности прибора ΔX к максимальному значению измеряемой им величины X max :

(3)

Например, по степени точности электромеханические приборы делятся на 8 классов точности от 0,05 до 4.

В случае, когда погрешности измерений носят случайный характер, а сами измерения прямые и проводятся многократно, то их результат приводится в виде доверительного интервала при заданной доверительной вероятности. При небольшом количестве измерений n (объем выборки n ≤ 30) доверительный интервал:

(4)

при большом количестве измерений (объем выборки n ≥ 30) доверительный интервал:

(5)

где - выборочное среднее арифметическое (среднее арифметическое из измеренных значений);

S - выборочное стандартное отклонение;

t α - граничное значение t-критерия Стьюдента (находится по таблице t-распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы ν = n- 1 и уровня значимости α ; уровень значимости обычно принимается α = 0,05, что соответствует достаточной для большинства спортивных исследований доверительной вероятности 1 - α = 0,95, то есть 95%-й доверительной вероятности);

u α - процентные точки нормированного нормального распределения (для α = 0,05 u α = u 0,05 = 1,96).

В области физической культуры и спорта наряду с выражениями (4) и (5) результат измерений принято приводить (с указанием n ) в виде:

(6)

где - стандартная ошибка среднего арифметического .

Значения и в выражениях (4) и (5), а также в выражении (6) представляют собой абсолютную величину разности между выборочным средним и истинным значением измеряемой величины и, таким образом, характеризуют точность (погрешность) измерения.

Выборочные среднее арифметическое и стандартное отклонение, а также другие числовые характеристики могут быть рассчитаны на компьютере с использованием статистических пакетов, например, STATGRAPHICS Plus for Windows (работа с пакетом подробно изучается в курсе компьютерной обработки данных экспериментальных исследований - см. пособие А.Г. Катранова и А.В. Самсоновой, 2004).

Следует отметить, что измеряемые в спортивной практике величины не только определяются с той или иной погрешностью измерения (ошибкой), но и сами, как правило, варьируют в некоторых пределах в силу своей случайной природы. В большинстве случаев ошибки измерения существенно меньше значения естественного варьирования определяемой величины, и общий результат измерения, как и в случае случайной погрешности, приводится в форме выражений (4)-(6).

В качестве примера можно рассмотреть измерение результатов в беге на 100 м группы школьников в количестве 50 человек. Измерения проводились ручным секундомером с точностью до десятых долей секунды, то есть с абсолютной погрешностью 0,1 с. Результаты варьировали от 12,8 с до 17,6 с. Видно, что погрешность измерения существенно меньше результатов в беге и их варьирования. Вычисленные выборочные характеристики составили: = 15,4 с; S = 0,94 с. Подставляя данные значения, а также u α = 1,96 (при 95%-й доверительной вероятности) и n = 50 в выражение (5) и учитывая, что нет смысла вычислять границы доверительного интервала с большей точностью, чем точность измерения времени бега ручным секундомером (0,1 с), окончательный результат записывается в виде:

(15,4 ± 0,3) с, α = 0,05.

Часто при проведении спортивных измерений возникает вопрос: какое количество измерений надо произвести, чтобы получить результат с заданной точностью? Например, сколько необходимо выполнить прыжков в длину с места при оценке скоростно-силовых способностей, чтобы с 95%-й вероятностью определить средний результат, отличающийся от истинного значения не более, чем на 1 см? Если измеряемая величина является случайной и подчиняется нормальному закону распределения, то количество измерений (объем выборки) находится по формуле:

(7)

где d - отличие выборочного среднего результата от его истинного значения, то есть точность измерения, которая задается заранее.

В формуле (7) выборочное стандартное отклонение S рассчитывается на основе определенного количества предварительно проведенных измерений.

6. Средства измерений

Средства измерений - это технические устройства для измерения единиц физических величин, имеющие нормированные погрешности. К средствам измерений относятся: меры, датчики-преобразователи, измерительные приборы, измерительные системы.

Мерой называется средство измерения, предназначенное для воспроизведения физических величин заданного размера (линейки, гири, электрические сопротивления и др.).

Датчиком-преобразователем называется устройство для обнаружения физических свойств и преобразования измерительной информации в форму, удобную для обработки, хранения и передачи (концевые выключатели, переменные сопротивления, фоторезисторы и др.).

Измерительные приборы - это средства измерений, позволяющие получить измерительную информацию в форме, удобной для восприятия пользователем. Они состоят из преобразовательных элементов, образующих измерительную цепь, и отсчетного устройства. В практике спортивных измерений широко применяются электромеханические и цифровые приборы (амперметры, вольтметры, омметры и др.).

Измерительные системы состоят из функционально объединенных средств измерения и вспомогательных устройств, соединенных каналами связи (система измерения межзвенных углов, усилий и т. п.).

С учетом применяемых методов средства измерений подразделяются на контактные и бесконтактные. Контактные средства предполагают непосредственное взаимодействие с телом испытуемого или спортивным снарядом. Бесконтактные средства основаны на светорегистрации. Например, ускорение спортивного снаряда может быть измерено при помощи контактных средств с использованием датчиков-акселерометров или бесконтактных средств с использованием стробосъемки.

В последнее время появились мощные автоматизированные измерительные системы, такие, как система распознавания и оцифровки движений человека MoCap (motion capture - захват движения). Данная система представляет собой набор датчиков, прикрепляемых к телу спортсмена, информация с которых поступает на компьютер и обрабатывается соответствующим программным обеспечением. Координаты каждого датчика пеленгуются специальными детекторами 500 раз в секунду. Система обеспечивает точность измерения пространственных координат не хуже 5 мм.

Подробно средства и методы измерений рассматриваются в соответствующих разделах теоретического курса и практикума по спортивной метрологии.

7. Единство измерений

Единство измерений представляет собой такое состояние измерений, при котором обеспечивается их достоверность, а значения измеряемых величин выражаются в узаконенных единицах. Единство измерений базируется на правовых, организационных и технических основах.

Правовые основы обеспечения единства измерений представлены законом Российской Федерации «Об обеспечении единства измерений», принятым в 1993 г. Основные статьи закона устанавливают: структуру государственного управления обеспечения единства измерений; нормативные документы по обеспечению единства измерений; единицы величин и государственные эталоны единиц величин; средства и методики измерений.

Организационные основы обеспечения единства измерений заключаются в работе метрологической службы России, которая состоит из государственной и ведомственных метрологических служб. Ведомственная метрологическая служба есть и в спортивной области.

Технической основой обеспечения единства измерений является система воспроизведения определенных размеров физических величин и передачи информации о них всем без исключения средствам измерений в стране.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие элементы включает в себя система измерения физических величин?
2. На какие виды делятся измерения?
3. Какие единицы измерений входят в Международную систему единиц?
4. Какие внесистемные единицы измерений наиболее часто используются в спортивной практике?
5. Какие известны шкалы измерений?
6. Что такое точность и погрешность измерений?
7. Какие существуют виды погрешности измерений?
8. Как устранить или уменьшить погрешность измерений?
9. Как рассчитать погрешность и записать результат прямого измерения?
10. Как найти количество измерений для получения результата с заданной точностью?
11. Какие существуют средства измерений?
12. Что является основами обеспечения единства измерений?

Слово «метрология» в переводе с греческого означает «наука об измерениях» (metro - мера, logos - учение, наука). Любая наука начинается с измерений, поэтому наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и требуемой точности является основополагающей в любой области деятельности.

Спортивная метрология - наука об измерениях в физическом воспитании и спорте. Специфика спортивной метрологии заключается в том, что объектом измерения является живая система - человек. В связи с этим спортивная метрология имеет ряд принципиальных отличий от области знаний, рассматривающей традиционные классические измерения физических величин. Специфику спортивной метрологии определяют следующие особенности объекта измерений:

• Изменчивость - непостоянство переменных величин, характеризующих физиологическое состояние человека и результаты его спортивной деятельности. Все показатели (физиологические, морфо-анатомические, психофизиологические и т. п.) постоянно меняются, поэтому необходимы многократные измерения с последующей статистической обработкой полученной информации.
• Многомерность - необходимость одновременного измерения большого числа переменных, характеризующих физическое состояние и результат спортивной деятельности.
• Квалитативность - качественный характер ряда измерений при отсутствии точной количественной меры.
• Адаптивность - способность приспосабливаться к новым условиям, что зачастую маскирует истинный результат измерения.
• Подвижность - постоянное перемещение в пространстве, характерное для большинства видов спорта и существенно усложняющее процесс измерения.
• Управляемость - возможность целенаправленного влияния на действия спортсмена в ходе тренировки, зависящего от объективных и субъективных факторов.

Таким образом, спортивная метрология не только занимается традиционными техническими измерениями физических величин, но и решает важные задачи управления тренировочным процессом:

• используется как инструментарий для измерения биологических, психологических, педагогических, социологических и других показателей, характеризующих деятельность спортсмена;
• представляет исходный материал для биомеханического анализа двигательных действий спортсмена.

Предмет спортивной метрологии - комплексный контроль в физическом воспитании и спорте, включающий в себя контроль за состоянием спортсмена, тренировочными нагрузками, техникой выполнения упражнений, спортивными результатами и поведением спортсмена на соревнованиях.

Цель спортивной метрологии - осуществление комплексного контроля для достижения максимальных спортивных результатов и сохранения здоровья спортсмена на фоне высоких нагрузок.

В ходе спортивно-педагогических исследований и при осуществлении тренировочного процесса измеряется множество различных параметров. Все они подразделяются на четыре уровня:

1. Единичные - раскрывают одну величину отдельного свойства изучаемой биологической системы (например, время простой двигательной реакции).
2. Дифференциальные - характеризуют одно свойство системы (например, быстрота).
3. Комплексные - относятся к одной из систем (например, физическая подготовленность).
4. Интегральные - отражают суммарный эффект функционирования различных систем (например, спортивное мастерство).

Основой для определения всех перечисленных параметров являются единичные параметры, которые сложным образом связаны с параметрами более высокого уровня. В спортивной практике наиболее распространены параметры, служащие для оценки основных физических качеств.

2. Структура спортивной метрологии

Разделы спортивной метрологии представлены на рис. 1. Каждый из них составляет самостоятельную область знаний. С другой стороны, они тесно связаны между собой. Например, чтобы оценить по принятой шкале уровень скоростно-силовой подготовленности легкоатлета-спринтера на определенном этапе тренировки, необходимо подобрать и провести соответствующие тесты (прыжок в высоту с места, тройной прыжок и т. д.). В ходе тестов нужно осуществить с требуемой точностью измерение физических величин (высоты и длины прыжка в метрах и сантиметрах). С этой целью могут быть использованы контактные или бесконтактные средства измерений

Рис. 1. Разделы спортивной метрологии

Для одних видов спорта в основе комплексного контроля лежит измерение физических величин (в легкой атлетике, тяжелой атлетике, плавании и т. п.), для других - качественных показателей (в художественной гимнастике, фигурном катании и т. п.). В том и другом случае для обработки результатов измерений используется соответствующий математический аппарат, позволяющий сделать на основе проведенных измерений и оценок корректные выводы.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое спортивная метрология и в чем ее специфика?
2. Каковы предмет, цель и задачи спортивной метрологии?
3. Какие параметры измеряются в спортивной практике?
4. Какие разделы включает в себя спортивная метрология?

В повседневной практике человечества и каждого индивида измерение - вполне обычная процедура. Измерение наряду с вычислением непосредственно связано с материальной жиз­нью общества, так как оно получило развитие в процессе прак­тического освоения мира человеком. Измерение, так же как счет и вычисление, стало неотъемлемой частью общественно­го производства и распределения, объективной отправной точ­кой для появления математических дисциплин, и в первую очередь геометрии, а отсюда и необходимой предпосылкой развития науки и техники.

В самом начале, в момент своего возникновения, измере­ния, сколь бы различными они ни были, носили, естествен­но, элементарный характер. Так, исчисление множества пред­метов определенного вида основывалось на сравнении с числом пальцев. Измерение длины тех или иных предметов строилось на сравнении с длиной пальца руки, стопы или шага. Этот доступный способ являлся изначально в буквальном смысле «экспериментальной вычислительной и измерительной тех­никой». Он уходит своими корнями в далекую эпоху «дет­ства» человечества. Прошли целые столетия, прежде чем раз­витие математики и других наук, появление измерительной техники, вызванное потребностями производства и торгов­ли, коммуникациями между отдельными людьми и народа­ми, привело к появлению хорошо разработанных и диффе­ренцированных методов и технических средств в самых различных областях знания.

Сейчас трудно себе представить какую-либо деятельность человека, в которой не использовались бы измерения. Изме­рения ведутся в науке, промышленности, сельском хозяйстве, медицине, торговле, военном деле, при охране труда и окру­жающей среды, в быту, спорте и т.д. Благодаря измерениям возможно управление технологическими процессами, промыш­ленными предприятиями, подготовкой спортсменов и народ­ным хозяйством в целом. Резко возросли и продолжают расти требования к точности измерений, быстроте получения изме­рительной информации, измерению комплекса физических величин. Увеличивается число сложных измерительных систем и измерительно-вычислительных комплексов.

Измерения на определенном этапе своего развития приве­ли к возникновению метрологии, которая в настоящее время определяется как «наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и требуемой точности». Это опреде­ление свидетельствует о практической направленности мет­рологии, которая изучает измерения физических величин и образующие эти измерения элементы и разрабатывает необ­ходимые правила и нормы. Слово «метрология» составлено из двух древнегреческих: «метро» - мера и «логос» - учение, или наука. Современная метрология включает три составляющие: за­конодательную метрологию, фундаментальную (научную) и практическую (прикладную) метрологию.

Спортивная метрология - это наука об измерениях в физи­ческом воспитании и спорте. Ее следует рассматривать как кон­кретное приложение к общей метрологии, как одну из состав­ляющих практической (прикладной) метрологии. Однако как учебная дисциплина спортивная метрология выходит за рам­ки общей метрологии по следующим обстоятельствам. В физи­ческом воспитании и спорте некоторые из физических вели­чин (время, масса, длина, сила), на проблемах единства и точности, которых сосредоточивают основное внимание спе­циалисты-метрологи, также подлежат измерению. Но более все­го специалистов нашей отрасли интересуют педагогические, психологические, социальные, биологические показатели, которые по своему содержанию нельзя назвать физическими. Методикой их измерений общая метрология практически не занимается, и поэтому возникла необходимость разработки специальных измерений, результаты которых всесторонне ха­рактеризуют подготовленность физкультурников и спортсме­нов. Особенностью спортивной метрологии является то, что в ней термин «измерение» трактуется в самом широком смыс­ле, так как в спортивной практике недостаточно измерять толь­ко физические величины. В физической культуре и спорте кро­ме измерений длины, высоты, времени, массы и других физических величин приходится оценивать техническое мас­терство, выразительность и артистичность движений и тому подобные нефизические величины. Предметом спортивной метрологии являются комплексный контроль в физическом воспитании и спорте и использование его результатов в планировании подготовки спортсменов и физ­культурников. Вместе с развитием фундаментальной и практической метро­логии происходило становление законодательной метрологии.

Законодательная метрология - это раздел метрологии, включающий комплексы взаимосвязанных и взаимообуслов­ленных общих правил, а также другие вопросы, нуждающиеся в регламентации и контроле со стороны государства, направ­ленные на обеспечение единства измерений и единообразия средств измерений.

Законодательная метрология служит средством государствен­ного регулирования метрологической деятельности посредством законов и законодательных положений, которые вводятся в практику через Государственную метрологическую службу и метрологические службы государственных органов управления и юридических лиц. К области законодательной метрологии относятся испытания и утверждение типа средств измерений и их проверка и калибровка, сертификация средств измерений, государственный метрологический контроль и надзор за сред­ствами измерений.

Метрологические правила и нормы законодательной метро­логии гармонизированы с рекомендациями и документами со­ответствующих международных организаций. Тем самым зако­нодательная метрология способствует развитию международных экономических и торговых связей и содействует взаимопони­манию в международном метрологическом сотрудничестве.

Использованная литература

1. Бабенкова, Р. Д. Внеклассная работа по физическому воспитанию во вспомогательной школе: пособие для учителей / Р. Д. Бабенкова. - М.: Просвещение, 1977. - 72 с.

2. Барчуков, И. С. Физическая культура: учебное пособие для вузов / И. С. Барчуков. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 256 с.

3. Булгакова Н. Ж. Игры у воды, на воде, под водой.- М.: Физкультура и спорт, 2000. – 34 с.

4. Бутин, И. М. Физическая культура в начальных классах: методический материал / И. М. Бутин, И. А. Бутина, Т. Н. Леонтьева. - М.: ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001. – 176 с.

5. Былеева, Л. В. Подвижные игры: учебное пособие для институтов физической культуры /Л. В. Былеева, И. М. Коротков. – 5 –е изд., перераб. и доп. – М.: ФиС, 1988.

6. Вайнбаум, Я. С., Гигиена физического воспитания и спорта: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. /Я. С. Вайнбаум, В. И. Коваль, Т. А. Родионова. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 58 с.

7. Викулов, А. Д. Водные виды спорта: учебник для вузов. – М.: Академия, 2003. – 56 с.

8. Викулов, А. Д. Плавание: учебное пособие для вузов.- М.: ВЛАДОС - Пресс, 2002 – 154 с.

9. Внеклассные мероприятия по физкультуре в средней школе / сост. М. В. Видякин. - Волгоград: Учитель, 2004. – 54 с.

10. Гимнастика / под ред. М. Л. Журавина, Н. К. Меньшикова. – М.: Академия, 2005. – 448 с.

11. Гогунов, Е. Н. Психология физического воспитания и спорта: учебное пособие / Е. Н. Гогунов, Б. И. Мартьянов. – М.: Академия, 2002. – 267 с.

12. Железняк, Ю. Д. Основы научно – методической деятельности в физической культуре и спорте: Учеб. пособие для студ. высш.пед.учеб.заведений /Ю. Д. Железняк, П. К. Петров. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 264 с.

13. Кожухова, Н. Н. Воспитатель по физической культуре в дошкольных учреждениях: учебное пособие / Н. Н. Кожухова, Л. А. Рыжкова, М. М. Самодурова; ред. С. А. Козлова. - М. : Академия, 2002. - 320 с.

14. Коротков, И. М. Подвижные игры: учебное пособие / И. М.Коротков, Л. В. Былеева, Р. В. Климкова. – М.: СпортАкадемПресс, 2002. – 176 с.

15. Лазарев, И. В. Практикум по легкой атлетике: учебное пособие / И. В. Лазарев, В. С. Кузнецов, Г. А. Орлов. - М. : Академия, 1999. - 160 с.

16. Лыжный спорт: учеб. пособие / И. М. Бутин. – М.: Академия, 2000.

17. Макарова, Г. А. Спортивная медицина: учебник / Г. А.Макарова. – М.: Советский спорт, 2002. – 564 с.

18. Максименко, А. М. Основы теории и методики физической культуры: учеб. пособие для студ. высш.пед.учеб.заведений /М. А. Максименко. - М., 2001.- 318 с.

19. Методика физического воспитания учащихся 10-11 классов: пособие для учителя / А. В. Березин, А. А. Зданевич, Б. Д. Ионов; под ред. В. И. Ляха. - 3-е изд. - М. : Просвещение, 2002. - 126 с.

20. Научно-методическое обеспечение физического воспитания, спортивной тренировки и оздоровительной физической культуры: сборник научных трудов / под ред. В. Н. Медведева, А.И. Федорова, С.Б. Шармановой. - Челябинск: УралГАФК, 2001.

21. Педагогическое физкультурно-спортивное совершенствование: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Ю. Д. Железняк, В. А. Кашкаров, И. П. Крацевич и др.; /под ред. Ю. Д. Железняка. – М.: Издательский центр «Академия», 2002.

22. Плавание: учебник для студентов высших учеб, заведений / под ред. В. Н. Платонова. - Киев: Олимпийская литература, 2000. – 231 с.

23. Протченко, Т. А. Обучение плаванию дошкольников и младших школьников: метод. пособие / Т. А. Протченко, Ю. А. Семенов. - М. : Айрис-пресс, 2003.

24. Спортивные игры: техника, тактика, методика обучения: учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений / Ю. Д. Железняк, Ю. М. Портнов, В. П. Савин, А. В. Лексаков; под ред. Ю.Д.Железняка, Ю. М. Портнова. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 224 с.

25. Урок физкультуры в современной школе: метод. рекомендации для учителей. Вып. 5. Ручной мяч / метод. рек. Г. А. Баландин. - М.: Советский спорт, 2005.

26. Физическое воспитание детей дошкольного возраста: теория и практика: сборник научных трудов / Ред. С. Б. Шарманова, А. И. Федоров. – Вып. 2.- Челябинск: УралГАФК, 2002. – 68 с.

27. Холодов, Ж. К. Теория и методика физического воспитания и спорта: учебное пособие / Ж. К. Холодов, В. С. Кузнецов. - 2-е изд., испр. и доп. - М. : Академия, 2001. - 480 с. : ил.

28. Холодов, Ж.К. Теория и методика физического воспитания и спорта: учебное пособие для студ.высш.учеб.заведений. /Ж. К. Холодов, В. С. Кузнецов. – М.: Издательский центр «Академия», 2000. – 480 с.

29. Чаленко, И. А. Современные уроки физкультуры в начальной школе: научно-популярная литература / И. А. Чаленко. - Ростов н/Д: Феникс, 2003. - 256 с.

30. Шарманова, С. Б. Методические особенности использования общеразвивающих упражнений в физическом воспитании детей младшего дошкольного возраста: учебно-методическое пособие / С. Б. Шарманова. - Челябинск: УралГАФК, 2001. – 87 с.

31. Яковлева, Л. В. Физическое развитие и здоровье детей 3-7 лет: пособие для педагогов дошкольных учреждений. В 3 ч. / Л.В. Яковлева, Р.А. Юдина. - М.: ВЛАДОС. – Ч. 3.

1. Былеева, Л. В. Подвижные игры: учебное пособие для институтов физической культуры /Л. В. Былеева, И. М. Коротков. – 5 –е изд., перераб. и доп. – М.: ФиС, 1988.

2. Вайнбаум, Я. С., Гигиена физического воспитания и спорта: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. /Я. С. Вайнбаум, В. И. Коваль, Т. А. Родионова. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 58 с.

3. Викулов, А. Д. Водные виды спорта: учебник для вузов. – М.: Академия, 2003. – 56 с.

4. Викулов, А. Д. Плавание: учебное пособие для вузов.- М.: ВЛАДОС - Пресс, 2002 – 154 с.

5. Гимнастика / под ред. М. Л. Журавина, Н. К. Меньшикова. – М.: Академия, 2005. – 448 с.

6. Гогунов, Е. Н. Психология физического воспитания и спорта: учебное пособие / Е. Н. Гогунов, Б. И. Мартьянов. – М.: Академия, 2002. – 267 с.

7. Железняк, Ю. Д. Основы научно – методической деятельности в физической культуре и спорте: Учеб. пособие для студ. высш.пед.учеб.заведений /Ю. Д. Железняк, П. К. Петров. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 264 с.

8. Кожухова, Н. Н. Воспитатель по физической культуре в дошкольных учреждениях: учебное пособие / Н. Н. Кожухова, Л. А. Рыжкова, М. М. Самодурова; ред. С. А. Козлова. - М. : Академия, 2002. - 320 с.

9. Коротков, И. М. Подвижные игры: учебное пособие / И. М.Коротков, Л. В. Былеева, Р. В. Климкова. – М.: СпортАкадемПресс, 2002. – 176 с.

10. Лыжный спорт: учеб. пособие / И. М. Бутин. – М.: Академия, 2000.

11. Макарова, Г. А. Спортивная медицина: учебник / Г. А.Макарова. – М.: Советский спорт, 2002. – 564 с.

12. Максименко, А. М. Основы теории и методики физической культуры: учеб. пособие для студ. высш.пед.учеб.заведений /М. А. Максименко. - М., 2001.- 318 с.

13. Научно-методическое обеспечение физического воспитания, спортивной тренировки и оздоровительной физической культуры: сборник научных трудов / под ред. В. Н. Медведева, А.И. Федорова, С.Б. Шармановой. - Челябинск: УралГАФК, 2001.

14. Педагогическое физкультурно-спортивное совершенствование: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Ю. Д. Железняк, В. А. Кашкаров, И. П. Крацевич и др.; /под ред. Ю. Д. Железняка. – М.: Издательский центр «Академия», 2002.

15. Плавание: учебник для студентов высших учеб, заведений / под ред. В. Н. Платонова. - Киев: Олимпийская литература, 2000. – 231 с.

16. Спортивные игры: техника, тактика, методика обучения: учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений / Ю. Д. Железняк, Ю. М. Портнов, В. П. Савин, А. В. Лексаков; под ред. Ю.Д.Железняка, Ю. М. Портнова. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 224 с.

17. Холодов, Ж. К. Теория и методика физического воспитания и спорта: учебное пособие / Ж. К. Холодов, В. С. Кузнецов. - 2-е изд., испр. и доп. - М. : Академия, 2001. - 480 с. : ил.

18. Холодов, Ж.К. Теория и методика физического воспитания и спорта: учебное пособие для студ.высш.учеб.заведений. /Ж. К. Холодов, В. С. Кузнецов. – М.: Издательский центр «Академия», 2000. – 480 с.

19. Чаленко, И. А. Современные уроки физкультуры в начальной школе: научно-популярная литература / И. А. Чаленко. - Ростов н/Д: Феникс, 2003. - 256 с.

20. Шарманова, С. Б. Методические особенности использования общеразвивающих упражнений в физическом воспитании детей младшего дошкольного возраста: учебно-методическое пособие / С. Б. Шарманова. - Челябинск: УралГАФК, 2001. – 87 с.