Чтобы найти разность методом «вычитание столбиком » (другими словами, как считать в столбик или столбиком вычитание), необходимо следовать таким шагам:

• поместить вычитаемое под уменьшаемое, записать единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.
• вычесть поразрядно.
• если необходимо занять десяток из большего разряда, то над разрядом, в котором заняли, поставить точку. Над разрядом, для которого заняли, поставить 10.
• если в разряде, в котором заняли, стоит 0, тогда занимаем из следующего разряда уменьшаемого и над ним ставим точку. Над разрядом, для которого заняли, поставить 9, т.к. один десяток занят.

Ниже рассмотренные примеры покажут вам как происходит вычитание двухзначных, трехзначных и любых многозначных чисел столбиком.

Вычитание чисел в столбик очень помогает при вычитании больших чисел (как и сложение в столбик). Лучше всего научиться на примере.

Необходимо записать числа одно под другим таким образом, чтобы крайняя правая цифра 1-го числа стала под крайней правой цифрой 2-го числа. Число, которое больше (уменьшаемое) записываем сверху. Слева между числами ставим знак действия, здесь это «-» (вычитание).

2 - 1 = 1 . То, что у нас получается пишем под чертой:

10 + 3 = 13.

Из 13 вычтем девять.

13 - 9 = 4.

Так как мы заняли десяток у четверки, то она уменьшилось на 1. Для того, чтобы не забыть об этом у нас и стоит точка.

4 - 1 = 3.

Результат:

Вычитание столбиком из чисел, содержащих нули.

Опять же, разберем на примере:

Записываем числа в столбик. Которое больше - сверху. Начинаем вычитание справа налево по одной цифре. 9 - 3 = 6.

Из нуля вычесть 2 не получится, тогда опять занимаем у цифры слева. Это нуль. Ставим над нулем точку. И снова, у нуля занять не получится, тогда двигаемся дальше к следующей цифре. Занимаем у единицы. Ставим над ней точку.

Обратите внимание: когда в вычитании столбиком над 0 есть точка, нуль становится девяткой.

Над нашим нулем есть точка, значит, он стал девяткой. Вычитаем из нее 4. 9 - 4 = 5 . Над единицей есть точка, то есть она уменьшается на 1. 1 - 1 = 0. Полученный нуль не нужно записывать.

Существует удобный метод нахождения разности двух натуральных чисел – вычитание в столбик, или вычитание столбиком. Этот способ берет свое название от метода записи уменьшаемого и разности друг под другом. Так можно провести и основные, и промежуточные вычисления в соответствии с нужными разрядами чисел.

Этим методом удобно пользоваться, поскольку это очень просто, быстро и наглядно. Все сложные на первый взгляд подсчеты можно свести к сложению и вычитанию простых чисел.

Ниже мы рассмотрим, как именно пользоваться этим методом. Наши рассуждения будут подкреплены примерами для большей наглядности.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Что нужно повторить перед изучением вычитания столбиком?

Метод основан на некоторых простых действиях, которые мы уже разбирали ранее. Необходимо повторить, как правильно вычитать с помощью таблицы сложения. Также желательно знать основное свойство вычитания равных натуральных чисел (в буквенном виде оно записывается как a − a = 0). Нам понадобятся следующие из него равенства a − 0 = a и 0 − 0 = 0 , где a – любое произвольно взятое натуральное число (если требуется, посмотрите основные свойства нахождения разности целых чисел).

Кроме того, важно знать, как определять разряд натуральных чисел.

Главное на первом этапе – правильно записать исходные данные. Для начала записываем первое число, из которого будем вычитать. Под ним располагаем вычитаемое. Цифры должны быть расположены строго одна под другой с учетом разряда: десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы под единицами. Запись читается справа налево. Далее ставим минус с левой стороны от столбика и подводим черту под обоими числами. Под ней будет записываться конечный результат.

Пример 1

Покажем на примере, какая запись подсчета является правильной:

С помощью первой мы можем найти, сколько будет 56 − 9 , с помощью второй – 3 004 − 1 670 , третьей – 203 604 500 − 56 777 .

Как видно, с помощью этого метода можно производить вычисления разной сложности.

Далее рассмотрим сам процесс нахождения разности. Для этого выполняем поочередное вычитание значений разрядов: сначала вычитаем единицы из единиц, потом десятки из десятков, потом сотни из сотен и т.д. Значения записываем под чертой, отделяющей исходные данные от результата. В итоге у нас должно получиться число, которое и будет верным ответом задачи, т.е. разностью исходных чисел.

Как именно выполняются подсчеты, можно увидеть на этой схеме:

С общей картиной записи и подсчета мы разобрались. Однако в методе есть и некоторые моменты, нуждающиеся в уточнении. Для этого мы приведем конкретные примеры и поясним их. Начнем с простейших задач и будем постепенно наращивать сложность, пока наконец не разберем все нюансы.

Советуем внимательно прочитать все примеры, потому что каждый из них иллюстрирует отдельные непонятные моменты. Если вы дойдете до конца и запомните все объяснения, то подсчет разности натуральных чисел в дальнейшем не будет вызывать у вас ни малейших затруднений.

Пример 2

Условие: найдем разность 74 805 - 24 003 с помощью вычитания столбиком.

Решение:

Запишем эти числа одно под другим, правильно расположив разряды друг под другом, и подчеркнем их:

Вычитание начинается справа налево, то есть с единиц. Считаем: 5 - 3 = 2 (если нужно, повторите таблицы сложения натуральных чисел). Итог запишем под чертой там, где указаны единицы:

Вычитаем десятки. Оба значения в нашем столбике нулевые, а вычитание нуля из нуля всегда дает нуль (как вы помните, мы упоминали, что нам в дальнейшем потребуется это свойство вычитания). Результат записываем в нужное место:

Следующий шаг – нахождение значения разности тысяч: 4 − 4 = 0 . Получившийся нуль записываем на положенное ему место и получаем в итоге:

У нас получилось 50 802 , которое и будет верным ответом для указанного выше примера. На этом вычисления завершены.

Ответ: 50 802 .

Возьмем другой пример:

Пример 3

Условие : подсчитаем, сколько будет 5 777 - 5 751 с помощью метода нахождения разности столбиком.

Решение:

Шаги, которые нам нужно сделать, мы уже приводили выше. Выполняем их последовательно для новых чисел и получаем в итоге:

В начале результата стоит два нуля. Т.к. они стоят первыми, то можно смело их отбросить и получить в ответе 26 . Это число и будет правильным ответом нашего примера.

Ответ: 26 .

Если посмотреть на условия двух примеров, приведенных выше, легко заметить, что до сих пор мы брали только числа, равные по количеству знаков. Но метод столбика можно использовать и тогда, когда уменьшаемое включает в себя больше знаков, чем вычитаемое.

Пример 4

Условие: найдем разность 502 864 число 2 330 .

Решение

Запишем числа друг под другом, соблюдая нужную соотнесенность разрядов. Это будет выглядеть так:

Теперь поочередно вычисляем значения:

– единиц: 4 − 0 = 4 ;

– десятков: 6 − 3 = 3 ;

– сотен: 8 − 3 = 5 ;

– тысяч: 2 − 2 = 0 .

Запишем, что у нас получилось:

Вычитаемое имеет значения в месте десятков и сотен тысяч, а вот уменьшаемое нет. Что же делать? Вспомним, что пустота в математических примерах равнозначна нулю. Значит, нам нужно вычесть нули из исходных значений. Вычитание нуля из натурального числа всегда дает нуль, следовательно, все, что нам остается, – это переписать исходные значения разрядов в область ответа:

Наши подсчеты завершены. Мы получили итог: 502 864 - 2 330 = 500 534 .

Ответ: 500 534 .

В наших примерах значения разрядов вычитаемого всегда оказывались меньше, чем значения уменьшаемого, поэтому никаких трудностей при подсчете это не вызывало. Что делать, если из значения верхней строки нельзя вычесть значение нижней, не уйдя при этом в минус? Тогда нам нужно "взять взаймы" значения более старших разрядов. Возьмем конкретный пример.

Пример 5

Условие: найдите разность 534 - 71 .

Пишем уже привычный нам столбик и делаем первый шаг вычислений: 4 - 1 = 3 . Получаем:

Далее нам надо перейти к подсчету десятков. Для этого нам надо из 3 вычесть 7 . Это действие с натуральными числами выполнить нельзя, ведь оно имеет смысл только при таком уменьшаемом, которое больше вычитаемого. Поэтому в данном примере нам нужно "занять" единицу из старшего разряда и тем самым "разменять" его. То есть 100 мы как бы меняем на 10 десяток и берем одну из них. Чтобы не забыть об этом, отметим нужный разряд точкой, а в десятках запишем 10 другим цветом. У нас получилась запись следующего вида:

Получившийся результат пишем на нужном месте под чертой:

Нам осталось закончить подсчет, вычислив сотни. У нас стоит точка над числом 5: это значит, что мы отсюда брали десяток для предыдущего разряда. Тогда 5 − 1 = 4 . От четверки же ничего отнимать не нужно, поскольку вычитаемое в разряде сотен значений не имеет. Записываем 4 на место и получаем ответ:

Ответ : 463 .

Зачастую выполнять действие "размена" в рамках одного примера приходится несколько раз. Разберем такую задачу.

Пример 6

Условие: сколько будет 1 632 - 947 ?

Решение

В первом же этапе подсчета надо вычесть двойку из семерки, так что сразу "занимаем" десятку для размена на 10 единиц. Отмечаем это действие точкой и считаем 10 + 2 - 7 = 5 . Вот как выглядит наша запись с отметками:

Далее нам надо подсчитать десятки. Указанная точка означает, что для вычислений мы берем в этом разряде число на единицу меньше: 3 − 1 = 2 . Из двойки нам придется вычитать четверку, так что "размениваем" сотни. У нас получается (10 + 2) − 4 = 12 − 4 = 8 .

Движемся дальше к подсчету сотен. Из шестерки мы уже занимали единицу, так что 6 − 1 = 5 . Из пятерки вычитаем девятку, для чего берем имеющуюся у нас тысячу и "размениваем" ее на 10 сотен. Таким образом, (10 + 5) − 9 = 15 − 9 = 6 . Теперь наша запись с примечаниями выглядит так:

Нам осталось сделать подсчеты в тысячном разряде. Одну единицу отсюда мы уже занимали, так что 1 − 1 = 0 . Пишем результат под итоговую черту и смотрим, что получилось:

На этом вычисления закончены. Нуль в начале можно отбросить. Значит, 1 632 − 947 = 685 .

Ответ: 685 .

Возьмем еще более сложный пример.

Пример 7

Условие: вычтите 907 из 8 002 .

Удобно проводить особым методом, который получил название вычитание столбиком или вычитание в столбик . Этот способ вычитания оправдывает свое название, так как уменьшаемое, вычитаемое и разность записываются в столбик. Промежуточные вычисления также проводятся в столбиках, соответствующих разрядам чисел.

Удобство вычитания натуральных чисел столбиком заключается в простоте вычислений. Вычисления сводятся к использованию таблицы сложения и применению свойств вычитания.

Давайте разберемся, как выполняется вычитание столбиком. Процесс вычитания будем рассматривать вместе с решением примеров. Так будет понятнее.

Навигация по странице.

Что необходимо знать для вычитания столбиком?

Для вычитания натуральных чисел столбиком необходимо знать, во-первых, как выполняется вычитание с помощью таблицы сложения .

Наконец, не помешает повторить определение разряда натуральных чисел .

Вычитание столбиком на примерах.

Начнем с записи. Сначала записывается уменьшаемое. Под уменьшаемым располагается вычитаемое. Причем делается это так, что цифры оказываются одна под другой, начиная справа. Слева от записанных чисел ставится знак минус, а внизу проводится горизонтальная линия, под которой будет записан результат после проведения необходимых действий.

Приведем несколько примеров правильных записей при вычитании столбиком. Запишем в столбик разность 56−9 , разность 3 004−1 670 , а так же 203 604 500−56 777 .

Итак, с записью разобрались.

Переходим к описанию процесса вычитания столбиком. Его суть заключается в последовательном вычитании значений соответствующих разрядов. Сначала вычитаются значения разряда единиц, далее – значения разряда десятков, далее – значения разряда сотен и т.д. Результаты записываются под горизонтальной линией на соответствующих местах. Число, которое образуется под линией после завершения процесса, является искомым результатом вычитания двух исходных натуральных чисел.

Представим схему, иллюстрирующую процесс вычитания столбиком натуральных чисел.

Приведенная схема дает общую картину вычитания натуральных чисел столбиком, однако она не отражает всех тонкостей. С этими тонкостями разберемся при решении примеров. Начнем с самых простых случаев, а дальше будем постепенно продвигаться к более сложным случаям, пока не разберемся со всеми нюансами, которые могут встретиться при вычитании столбиком.

Пример.

Для начала вычтем столбиком из числа 74 805 число 24 003 .

Решение.

Запишем эти числа так, как этого требует метод вычитания столбиком:

Начинаем с вычитания значений разрядов единиц, то есть, вычитаем из числа 5 число 3 . Из таблицы сложения имеем 5−3=2 . Записываем полученные результат под горизонтальную черту в этом же столбике, в котором находятся числа 5 и 3 :

Теперь вычитаем значения разряда десятков (в нашем примере они равны нулю). Имеем 0−0=0 (это свойство вычитания мы упоминали в предыдущем пункте). Записываем полученный нуль под линию в том же столбике:

Идем дальше. Вычитаем значения разряда сотен: 8−0=8 (по свойству вычитания, озвученному в предыдущем пункте). Теперь наша запись примет следующий вид:

Переходим к вычитанию значений разряда тысяч: 4−4=0 (это свойств вычитания равных натуральных чисел). Имеем:

Осталось вычесть значения разряда десятков тысяч: 7−2=5 . Записываем полученное число под черту на нужное место:

На этом вычитание столбиком завершено. Число 50 802 , которое получилось внизу, является результатом вычитания исходных натуральных чисел 74 805 и 24 003 .

Рассмотрим следующий пример.

Пример.

Отнимем столбиком от числа 5 777 число 5 751 .

Решение.

Делаем все так же, как в предыдущем примере – вычитаем значения соответствующих разрядов. После завершения всех шагов запись примет следующий вид:

Под чертой получили число, в записи которого слева находятся цифры 0 . Если эти цифры 0 отбросить, то получим результат вычитания исходных натуральных чисел. В нашем случае отбрасываем две цифры 0 , получившиеся слева. Имеем: разность 5 777−5 751 равна 26 .

До этого момента мы вычитали натуральные числа, записи которых состоят из одинакового количества знаков. Сейчас на примере разберемся, как вычитаются столбиком натуральные числа, когда в записи уменьшаемого больше знаков, чем в записи вычитаемого.

Пример.

Вычтем из числа 502 864 число 2 330 .

Решение.

Записываем уменьшаемое и вычитаемое в столбик:

По очереди вычитаем значения разряда единиц: 4−0=4 ; далее – десятков: 6−3=3 ; далее – сотен: 8−3=5 ; далее – тысяч: 2−2=0 . Получаем:

Теперь, чтобы завершить вычитание столбиком, нам еще нужно вычесть значения разряда десятков тысяч, а дальше – значения разряда сотен тысяч. Но из значений этих разрядов (в нашем примере из чисел 0 и 5 ) нам вычитать нечего (так как вычитаемое число 2 330 не имеет цифр в этих разрядах). Как же быть? Очень просто – значения этих разрядов просто переписываются под горизонтальную линию:

На этом вычитание столбиком натуральных чисел 502 864 и 2 330 завершено. Разность равна 500 534 .

Осталось рассмотреть случаи, когда на некотором шаге вычитания столбиком значение разряда уменьшаемого числа меньше, чем значение соответствующего разряда вычитаемого. В этих случаях приходится «занимать» из старших разрядов. Давайте разберемся с этим на примерах.

Пример.

Вычтем столбиком из числа 534 число 71 .

Решение.

На первом шаге вычитаем из 4 число 1 , получаем 3 . Имеем:

На следующем шаге нам нужно вычитать значения разряда десятков, то есть, из числа 3 нужно вычесть число 7 . Так как 3<7 , то мы не можем выполнить вычитание этих натуральных чисел (вычитание натуральных чисел определяется лишь когда вычитаемое не больше, чем уменьшаемое). Что же делать? В этом случае мы берем 1 единицу из старшего разряда и «размениваем» ее. В нашем примере «размениваем» 1 сотню на 10 десятков. Чтобы наглядно отразить наши действия, поставим жирную точку над числом в разряде сотен, а над числом в разряде десятков запишем число 10 , используя другой цвет. Запись примет следующий вид:

Прибавляем полученные после «размена» 10 десятков к 3 имеющимся десяткам: 3+10=13 , и из этого числа вычитаем 7 . Имеем 13−7=6 . Это число 6 записываем под горизонтальной чертой на свое место:

Переходим к вычитанию значений разряда сотен. Здесь мы видим над числом 5 точку, которая означает, что из этого числа мы брали единицу «на размен». То есть, сейчас мы имеем не 5 , а 5−1=4 . От числа 4 больше ничего отнимать не нужно (так как исходное вычитаемое число 71 не содержит цифр в разряде сотен). Таким образом, под горизонтальную черту записываем число 4 :

Итак, разность 534−71 равна 463 .

Иногда при вычитании столбиком «разменивать» единицы из старших разрядов приходится несколько раз. В подтверждение этих слов разберем решение следующего примера.

Пример.

Отнимем от натурального числа 1 632 число 947 столбиком.

Решение.

На первом же шаге нам нужно вычесть из числа 2 число 7 . Так как 2<7 ,то сразу приходится «разменивать» 1 десяток на 10 единиц. После этого из суммы 10+2 вычитаем число 7 , получаем (10+2)−7=12−7=5 :

На следующем шаге нам нужно вычесть значения разряда десятков. Мы видим, что над числом 3 стоит точка, то есть, мы имеем не 3 , а 3−1=2 . И от этого числа 2 нам нужно отнять число 4 . Так как 2<4 , то опять приходится прибегать к «размену». Но сейчас уже размениваем 1 сотню на 10 десятков. При этом имеем (10+2)−4=12−4=8 :

Теперь вычитаем значения разряда сотен. Из числа 6 была занята единица на предыдущем шаге, поэтому имеем 6−1=5 . От этого числа нам нужно отнять число 9 . Так как 5<9 , то нам нужно «разменять» 1 тысячу на 10 сотен. Получаем (10+5)−9=15−9=6 :

Остался последний шаг. Из единицы в разряде тысяч мы занимали на предыдущем шаге, поэтому имеем 1−1=0 . От полученного числа нам ничего больше отнимать не нужно. Это число и записываем под горизонтальную черту:

Как мы знаем, любое число можно записать с помощью десяти значков, которые называются (арабскими) цифрами . Это значит, что для выполнения любых письменных заданий по математике не нужно уметь считать больше, чем до десяти. Пусть нам, например, дано задание пересчитать огромное число песчинок, высыпанных на стол. Мы отсчитываем десять песчинок и складываем их в одну кучку. Потом отсчитываем еще десять песчинок и складываем их в другую кучку. И так далее, и так далее, пока только можно. Оставшиеся песчинки, не попавшие ни в одну из кучек (если такие будут), отодвигаем на дальний конец стола, чтобы не мешались. Перед нами остались только кучки-десятки. Их-то мы и начинаем пересчитывать. И принимаемся мы за дело точно так же, как и тогда, когда перед нами была лишь большая россыпь отдельных песчинок. Отсчитав десять кучек-десятков, мы собираем их в одну кучку побольше - кучку-сотню. Потом делаем еще одну кучку-сотню и так далее, пока можно. Лишние кучки-десятки, не вошедшие ни в одну кучку-сотню (если такие будут), отодвигаем на дальний конец стола. Теперь приступаем к пересчету кучек-сотен. И так далее, и так далее - по уже знакомой схеме. Всякий раз мы имеем дело со всё более и более крупными кучками. Рано или поздно мы добьемся того, что кучек перед нами окажется меньше десяти. Теперь осталось заполнить следующую таблицу.

Кучки- миллионы (разряд миллионов)	Кучки - сотни тысяч (разряд сотен тысяч)	Кучки - десятки тысяч (разряд десятков тысяч)	Кучки- тысячи (разряд тысяч)	Кучки- сотни (разряд сотен)	Кучки- десятки (разряд десятков)	Отдельные песчинки (разряд единиц)

В самую правую колонку надо занести количество отдельных песчинок, не попавших ни в какие кучки. По-научному, эта колонка таблицы называется разрядом единиц . Говорят также, что это самый младший разряд числа. Во вторую колонку справа (разряд десятков ) следует поставить количество кучек-десятков. И так далее. При необходимости, слева к таблице можно приписать еще любое количество столбцов (старших разрядов), и не так уж важно, как они называются. Если же столбцов, наоборот, окажется слишком много, то лишние столбцы слева можно стереть. Задание по пересчету песчинок выполнено.

Теперь рассмотрим, как можно сложить два больших числа, не пользуясь счетами. Допустим, к 1234 песчинкам требуется прибавить 2345 песчинок. Заносим оба числа в таблицу:

Поскольку мы собрались складывать эти числа, то и назвали мы их слагаемыми . Сложим по отдельности содержимое каждого разряда: единицы с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями, тысячи с тысячами, - и получим ответ:

Заметим, что результат сложения по-научному называется суммой. Таким образом,

1234 + 2345 = 3579.

К сожалению, не всегда всё получается так просто. Пусть надо вычислить

Заносим слагаемые в таблицу, складываем по отдельности каждый разряд и получаем:

Прямо скажем, вышло плохо. Вот, к примеру, в самом младшем разряде оказалось 17 песчинок. Из такого количества песчинок можно сделать одну полновесную кучку-десяток, и место этой кучке-десятку - в следующем по старшинству разряде. Придется переписать таблицу в другом виде, формируя по мере надобности новые кучки и сразу помещая их в правильный разряд. После этого остается еще раз выполнить сложение внутри каждого разряда, и только тогда получится правильный ответ:

	Десятки тысяч
1-е слагаемое
2-е слагаемое
Вспомогательные строки			1 3

Ну что ж, в принципе, так делать можно, но не всегда ответ получается быстро. Вот, например, какую длинную таблицу приходится составлять, чтобы сложить таким способом числа 9999 и 1:

	Десятки тысяч
1-е слагаемое
2-е слагаемое
Вспомогательные строки
Вспомогательные строки
Вспомогательные строки

Подумаем, нельзя ли обойтись более короткой записью. Давайте еще раз сложим числа 5678 и 6789 и постараемся быть по возможности краткими. Ну, во-первых, нет никакой необходимости так тщательно разлиновывать таблицу и выписывать заголовки столбцов и строк. Напишем слагаемые просто так:

В результате такого сложения у нас образовалась дополнительная кучка-десяток, которую мы и записали в подходящий для нее разряд. Теперь, когда мы будем складывать кучки-десятки, мы учтем и эту дополнительную кучку тоже: 7 десятков + 8 десятков = 15 десятков; 15 десятков + 1 десяток = 16 десятков; 16 десятков = 1 сотня + 6 десятков. Значит, следует написать:

Наконец, осталось сложить всё, что оказалось в разряде тысяч (и, ради красоты, написать еще раз единицу из самого старшего разряда строчкой ниже):

Продолжая писать такие маленькие лесенки, мы получим конечный ответ в виде:

Очередь за разрядом десятков. Складываем 7 и 8 и получаем 15. Ну, и куда теперь писать цифру 1, куда цифру 5? Мы же забыли оставить под чертой свободную строчку, откуда должны начинаться лесенки! Но, конечно, мы не будем ничего зачеркивать и переделывать. Мы просто запишем цифру 1 на самый верх таблицы. Важно лишь то, чтобы она попала в правильный разряд:

Наконец-то всё стало хорошо! Но можно сделать еще лучше. На самом верху всё равно ничего, кроме единичек, стоять не может. А значит, вовсе не обязательно эти единички так уж тщательно выписывать. Достаточно вместо этих единичек ставить небольшие аккуратные точки. Вот так:

Проделываем вычитание в каждом разряде по отдельности и получаем ответ:

М-да… Ситуация в разряде единиц складывается очень неприятная. Из семи надо вычитать восемь. Но у нас уже есть кое-какой опыт. Мы знаем, как следует выходить из такого положения. Надо разбить кучку-десяток на отдельные песчинки, и всё тогда встанет на свои места. Записать это можно так:

Переходим к разряду десятков. Здесь нас тоже ожидает неприятность. Из шести надо вычесть семь, а потом вычесть еще одну единицу. Повторяем трюк с разбиением кучки из более старшего разряда:

В разряде десятков теперь имеем: 10 + 6 = 16; 16 − 7 = 9; 9 − 1 = 8. Продолжаем так дальше и в конце концов получаем:

Всё бы хорошо, да только мы уже знаем, что подобная форма записи может привести к некоторым неудобствам. Попробуем вычислить

В разряде единиц ситуация складывается очень удачно:

Переходим к вычислениям в разряде десятков. А здесь не всё так уж гладко. Придется записать так:

Доводим вычисления до конца и получаем:

Всё это сооружение можно заменить на одну-единственную точку, которую удобно записать на месте «−1». В результате получается:

Здесь, для того чтобы выполнить вычитание в разряде единиц, надо бы разбить кучку-десяток на отдельные песчинки, но и кучек-десятков у нас нет. Не беда! Мы немножко сфокусничаем. Сейчас мы как бы из воздуха позаимствуем одну кучку-десяток, но зато потом, когда мы будем проводить вычисления в разряде десятков, надо будет обязательно позаимствованную кучку вернуть. Смело ставим точку в разряд десятков. В разряде единиц получаем: 10 + 0 = 10; 10 − 1 = 9:

Пришло время разбираться с разрядом десятков. Здесь у нас есть ноль кучек, да еще одну кучку надо вернуть, о чем нам напоминает точка сверху. Ставим точку в разряд сотен и не задумываемся о том, разбивается ли при этом на десять кучек настоящая кучка-сотня или такая кучка заимствуется «из воздуха». Теперь в разряде десятков у нас есть десять кучек. Одну из них возвращаем, остается девять:

Теперь и про вычитание нам всё известно. Осталось нарабатывать навык.

Как вычитать столбиком

Вычитание многозначных чисел обычно выполняют столбиком, записывая числа друг под другом (уменьшаемое сверху, вычитаемое снизу) так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.). Слева между числами ставится знак действия. Под вычитаемым проводят черту. Вычисление начинают с разряда единиц: из единиц вычитают единицы, затем из десятков - десятки и т. д. Результат вычитания записывают под чертой:

Рассмотрим пример, когда в каком-либо разряде цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого:

От 2 мы не можем отнять 9, что нам делать в этом случае? В разряде единиц у нас нехватка, но в разряде десятков у уменьшаемого аж 7 десятков, поэтому мы можем один из этих десятков перекинуть в разряд единиц:

В разряде единиц у нас было 2, мы перекинули десяток, стало 12 единиц. Теперь мы легко можем от 12 отнять 9. Записываем под чертой в разряде единиц 3. В разряде десятков у нас было 7 единиц, одну из них мы перекинули в простые единицы, осталось 6 десятков. Записываем под чертой в разряде десятков 6. В результате мы получили число 63:

Вычитание столбиком обычно не записывают так подробно, вместо этого, над цифрой разряда, у которого будет занята единица, ставят точку, чтобы не запоминать, у какого разряда надо будет дополнительно вычесть единицу:

При этом говорят так: из 2 вычесть 9 нельзя, занимаем единицу, из 12 вычитаем 9 - получим 3, пишем 3, в разряде десятков у нас было 7 единиц, мы одну перекинули, осталось 6, пишем 6 .

Теперь рассмотрим вычитание столбиком из чисел, содержащих нули:

Начинаем вычитать. От 7 отнимаем 3, пишем 4. От нуля мы не можем отнять 5, поэтому мы вынуждены занять единицу в старшем разряде, но в старшем разряде у нас тоже 0, поэтому и для этого разряда мы вынуждены занять в более старшем разряде. Занимаем единицу из разряда тысяч, получаем 10 сотен:

Одну из единиц разряда сотен мы занимаем в младший разряд, получаем 10 десятков. Из 10 вычитаем 5, пишем 5:

В разряде сотен у нас осталось 9 единиц поэтому, от 9 отнимаем 6, пишем 3. В разряде тысяч у нас была единица, но мы её потратили на младшие разряды, поэтому здесь остаётся нуль (его записывать не надо). В результате мы получили число 354:

Такая подробная запись решения была приведена, чтобы было проще понять, как выполняется вычитание столбиком из чисел содержащих нули. Как уже упоминалось, на практике решение обычно записывается так:

А все упомянутые действия выполняются в уме. Чтобы было легче выполнять вычитание, запомните простое правило:

Если при вычитании столбиком над нулём стоит точка, нуль превращается в 9.

Калькулятор вычитания столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить вычитание чисел столбиком. Просто введите уменьшаемое и вычитаемое и нажмите кнопку Вычислить.