Описание метода стокса. Лабораторная работа: Определение коэффициента вязкости прозрачной жидкости по методу Стокса Метод стокса для определения вязкости жидкости кратко

Лабораторнаяработа № 204

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

Цель работы: изучить метод Стокса, определить коэффициент динамической вязкости глицерина.

Приборы и принадлежности:

стеклянный цилиндрический сосуд с глицерином,

измерительный микроскоп,

измерительная линейка,

секундомер,

шарики.

1. ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТИ. ЗАКОН СТОКСА

В жидкостях и газах при перемещении одних слоев относительно других возникают силы внутреннего трения, или вязкости, которые определяются законом Ньютона:

(1)

где h - коэффициент внутреннего трения, или коэффициент динамической вязкости, или просто вязкость; модуль градиента скорости, равный изменению скорости слоев жидкости на единицу длины в направлении нормали (в нашем случае вдоль оси y ) к поверхности S соприкасающихся слоев (рис. 1).

Рис. 1.

Согласно уравнению (1) коэффициент вязкости h в СИ измеряется в Па × с или в кг/ (м × с ).

Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах неодинаков, т.к. в них различен характер теплового движения молекул. Подробное изложение вязкости жидкости рассмотрено в работе № 203, вязкости газов – в работе № 205.

Вязкость жидкости обусловлена молекулярным взаимодействием, ограничивающим движение молекул. Каждая молекула жидкости находится в потенциальной яме, создаваемой соседними молекулами. Поэтому молекулы жидкости совершают колебательные движения около положения равновесия, то есть внутри потенциальной ямы. Глубина потенциальной ямы незначительно превышает среднюю кинетическую энергию, поэтому, получив дополнительную энергию при столкновении с другими молекулами, она может перескочить в новое положение равновесия. Энергия, которую должна получить молекула, чтобы из одного положения перейти в другое, называется энергией активации W , а время нахождения молекулы в положении равновесия – временем «оседлой жизни» t . Перескок молекул между соседними положениями равновесия является случайным процессом. Вероятность того, что такой перескок произойдет за время одного периода t 0 , в соответствии с законом Больцмана, составляет

(2)

Величина, обратная вероятности перехода молекулы определяет среднее число колебаний, которое должна совершить молекула, чтобы покинуть положение равновесия. Среднее время «оседлой жизни» молекулы . Тогда

(3)

где k – постоянная Больцмана; средний период колебаний молекулы около положения равновесия.

Коэффициент динамической вязкости зависит от : чем реже молекулы меняют положение равновесия, тем больше вязкость. Используя модель скачков молекул, советский физик Я.И.Френкель показал, что вязкость изменяется по экспоненциальному закону:

(4)

где А – константа, определяемая свойствами жидкости.

Формула (4) является приближенной, но она достаточно хорошо описывает вязкость жидкости, например, воды в интервале температур от 5 до 100 ° С, глицерина – от 0 до 200 ° С.

Из формулы (4) видно, что с уменьшением температуры вязкость жидкости возрастает. В ряде случаев она становится настолько большой, что жидкость затвердевает без образования кристаллической решетки. В этом заключается механизм образования аморфных тел.

При малых скоростях движения тела в жидкости слой жидкости, непосредственно прилегающий к телу, прилипает к нему и движется со скоростью тела. По мере удаления от поверхности тела скорость слоев жидкости будет уменьшаться, но они будут двигаться параллельно. Такое слоистое движение жидкости называется ламинарным. При больших скоростях движения жидкости ламинарное движение жидкости становится неустойчивым и сменяется турбулентным , при котором частицы жидкости движутся по сложным траекториям со скоростями, изменяющимися беспорядочным образом. В результате происходит перемешивание жидкости и образуются вихри.

Характер движения жидкости определяется безразмерной величиной Re , называемой числом Рейнольдса. Это число зависит от формы тела и свойств жидкости. При движении шарика радиусом R со скоростью U в жидкости плотностью r ж

(5)

При малых Re (<10), когда шарик радиусом 1 - 2 мм движется со скоростью 5 - 10 см/ c в вязкой жидкости, например в глицерине, движение жидкости будет ламинарным. В этом случае на тело будет действовать сила сопротивления, пропорциональная скорости

(6)

где r – коэффициент сопротивления. Для тела сферической формы

Сила сопротивления шарика радиусом R примет вид:

(7)

Формула (7) называется законом Стокса.

2. ОПИСАНИЕ РАБОЧЕЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДА

ИЗМЕРЕНИЙ

Одним из существующих методов определения коэффициента динамической вязкости является метод Стокса. Суть метода заключается в следующем. Если в сосуд с жидкостью бросить шарик плотностью большей, чем плотность жидкости (r > r ж ), то он будет падать (рис. 2). На движущийся в жидкости шарик действует сила внутреннего трения (сила сопротивления) , тормозящая его движение и направленная вверх. Если считать, что стенки сосуда находятся на значительном расстоянии от движущегося шарика, то величину силы внутреннего трения можно определить по закону Стокса (6).

Рис. 2.

Кроме того, на падающий шарик действует сила тяжести, направленная вниз и выталкивающая сила , направленная вверх. Запишем уравнение движения шарика в проекциях на направление движения:

(8)

Решение уравнения (8) описывает характер движения шарика на всех участках падения. В начале движения скорость шарика U мала и силой F c можно пренебречь, т.е. на начальном этапе шарик движется с ускорением

По мере увеличения скорости возрастает сила сопротивления и ускорение уменьшается. При большом времени движения сила сопротивления уравновешивается равнодействующей сил и , и шарик будет двигаться равномерно с установившейся скоростью. Уравнение движения (8) в этом случае примет вид

(9)

Сила тяжести равна

(10)

где r - плотность вещества шарика.

Выталкивающая сила определяется по закону Архимеда:

(11)

Подставив (10), (11) и (7) в уравнение (9), получим

Отсюда находим

(12)

Установка представляет собой широкий стеклянный цилиндрический сосуд 1 , наполненный исследуемой жидкостью (рис. 3). На сосуд надеты два резиновых кольца 2 , расположенных друг от друга на расстоянии l . Если время движения шарика 3 между кольцами t , то скорость шарика при равномерном движении

и формула (12) для определения коэффициента динамической вязкости запишется:

(13)

При этом верхнее кольцо должно располагаться ниже уровня жидкости в сосуде, т.к. только на некоторой глубине силы, действующие на шарик, уравновешивают друг друга, шарик движется равномерно и формула (13) становится справедливой.

В сосуд через отверстие 4 опускают поочередно пять небольших шариков 3 , плотность которых r больше плотности исследуемой жидкости r ж .

В опыте измеряют диаметры шариков, расстояние между кольцами и время движения каждого шарика на этом участке.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА

РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Измерить диаметр шарика D с помощью микроскопа.

С помощью линейки измерить расстояние l между кольцами.

3. Через отверстие 4 в крышке сосуда опустить шарик.

4. В момент прохождения шариком верхнего кольца включить секундомер и измерить время t прохождения шариком расстояния l между кольцами.

5. Опыт повторить с пятью шариками. Шарики имеют одинаковый диаметр и двигаются в жидкости примерно с одинаковой скоростью. Поэтому время прохождения шариками одного и того же расстояния l можно усреднить и, выразив радиус шариков через их диаметр , формула (13) примет вид:

(14)

где среднее арифметическое значение времени.

6. По формуле (14) определить значение . Плотность исследуемой жидкости (глицерина) r ж = 1,26 × 10 3 кг/м 3 , плотность материала шарика (свинца) r = 11,34 × 10 3 кг/м 3 .

7. Методом расчета погрешностей косвенных измерений находят относительную Е и абсолютную D h погрешность результата:

, ,

где - абсолютные погрешности табличных величин r , r ж и g ; - абсолютные погрешности прямых однократных измеренийдиаметра шарика D и расстояния l ; абсолютная погрешность прямых многократных измерений времени.

8. Данные результатов измерений и вычислений занесите в таблицу.

Таблица результатов

п/п	D	l	t		r	r ж	g			Е
п/п	м	м	c	c	кг/м 3	кг/м 3	м/ c 2	Па × с	Па × с	%

Сравните полученный результат с табличным значением коэффициента динамической вязкости глицерина при соответствующей температуре. Температуру воздуха (а соответственно и глицерина) посмотрите на термометре, находящемся в лаборатории.

Коэффициенты динамической вязкости глицерина

при различных температурах

t , ° C
h , Па × с	1,74	1,62	1,48	1,35	1,23	1,124	1,024	0,934	0,85	0,78

4. ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ

Сформулируйте цель работы.

2. Запишите формулу Ньютона для силы внутреннего трения и поясните величины, входящие в эту формулу.

3. Опишите рабочую установку и порядок выполнения работы.

4. Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкости?

5. Запишите рабочую формулу и поясните ее.

5. ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ РАБОТЫ

1. Объясните молекулярно-кинетический механизм внутреннего трения (вязкости) жидкости.

2. Дайте понятие энергии активации.

3. Как зависит вязкость жидкости от температуры?

4. При каких условиях движение жидкости будет ламинарным?

5. Запишите уравнение движения шарика в глицерине и выведите рабочую формулу.

6. Можно ли верхнее кольцо располагать на уровне поверхности жидкости в сосуде?

7. Получите формулу для расчета относительной погрешности Е.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

по дисциплине «Физика»

для студентов, обучающихся по направлению 230400.62 «Информационные системы и технологии» очной формы обучения

Тюмень, 2012

Величко Т.И. Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса: методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Физика» для студентов направления 230400.62 «Информационные системы и технологии» очной формы обучения/ Т.И. Величко.-Тюмень: РИО ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ», 2012. – 11 c.

Указания включают описание экспериментальной установки и метода измерений, порядок выполнения измерений и расчетов в лабораторной работе по теме «Механика жидкостей и газов».

Рецензент: Михеева О.Б.

Тираж 50 экз.

Редакционно-издательский отдел ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет

Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1. Краткая теория к работе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2. Лабораторная работа №12. Определение коэффициента вязкости

жидкости методом Стокса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1 Описание установки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Порядок выполнения работы. . . . . . . . . . . . . . 9

3. Контрольные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Библиографический список. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Введение

Методические указания разработаны на основании рабочих программ ФГБОУ ВПО ТюмГАСУ дисциплины «Физика» для студентов направления 230400.62 «Информационные системы и технологии» очной формы обучения. Указания включают описание экспериментальной установки и метода измерений, порядок выполнения измерений и расчетов в лабораторной работе по теме «Механика жидкостей и газов».

Настоящие методические указания нацелены на приобретение студентами следующих компетенций:

- общекультурных:

ОК-1 – владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;

ОК- 11 – владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, использование компьютера как средства работы с информацией;

- профессиональных:

ПК-1 – использование основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применение методов математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;

ПК-2 –выявление естественнонаучной сущности проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечение для их решения соответствующего физико-математического аппарата;

ПК-5 – владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, навыками работы с компьютером как средством управления информацией;

ПК-18 – способность к проведению экспериментов по заданной методике и анализу результатов с привлечением соответствующего математического аппарата.

Цель работы – по результатам экспериментальных измерений рассчитать коэффициент вязкости раствора глицерина.

Оборудованием служат сосуд с раствором глицерина, стальные шарики, микрометр, секундомер, линейка.

1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ К РАБОТЕ

1.1 Вязкость . Вязкость или внутреннее трение - свойство жидкостей (или газов) оказывать сопротивление перемещению одного слоя жидкости относительно другого. Силы внутреннего трения направлены по касательной к поверхности слоев; на слой, движущийся быстрее, со стороны слоя, движущегося медленнее, действует тормозящая сила. Эти силы возникают за счет передачи импульса от одного слоя жидкости (газа) другому.

Вязкость жидкостей объясняется действием сил притяжения между молекулами и проявляется в торможении движущихся в жидкости тел, в появлении сопротивления при помешивании жидкости и т.д.

Если вязкая жидкость движется по горизонтальной трубе с небольшой скоростью так, что ее течение является ламинарным (слоистым), то молекулы слоя, соприкасающегося со стенками трубы, прилипают к стенкам и остаются неподвижными. Другие слои движутся с возрастающими скоростями, и наибольшую скорость имеет слой, движущийся вдоль оси трубы. Картина распределения скоростей слоев вязкой жидкости имеет при этом вид параболы (рисунок 1).

Рисунок 1- Распределение скоростей слоев вязкой жидкости в

Рассмотрим течение некоторой жидкости по горизонтальной поверхности (рисунок 2) . Если скорость в этом течении меняется от слоя к слою, то на границе между слоями действует сила внутреннего трения , величина которой определяется по закону, впервые найденному Ньютоном,

. (1)

где -коэффициент вязкости жидкости, - площадь поверхности слоя, на которую действует сила, - модуль градиента скорости (величина, показывающая, как быстро изменяется скорость движения жидкости в направлении , перпендикулярном к поверхности слоев.)

Рисунок 2 - Течение вязкой жидкости по горизонтальной поверхности.

Величина коэффициента вязкости зависит от природы жидкости или газа и их температуры. Для жидкостей с увеличением температуры уменьшается, для газов, наоборот, возрастает. Как следует из уравнения (1), единицы измерения коэффициента вязкости - Паскаль∙секунда (Па×с).

1.2 Определение вязкости методом Стокса. Метод Стокса определения коэффициента вязкости основан на измерении скорости равномерно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы.

При небольшой скорости движения тела в вязкой жидкости на него действует сила сопротивления движению, пропорциональная скорости тела,

Коэффицент сопротивления зависит от формы и размеров тела и от вязкости жидкости. Дж. Стоксом было эмпирически установлено, что для тела сферической формы радиусом , . Сила сопротивления, равная

называется силой Стокса.

Рисунок 2 - Силы, действующие на

падающий шарик.

При падении шарика в жидкости (рисунок 2), на него действуют три силы:

1) сила тяжести ,

(2)

Масса шарика, - его объем, -плотность материала шарика, -радиус шарика.

2) сила Архимеда ,

, (3)

-масса вытесненной шариком жидкости, - плотность жидкости.

3) сила сопротивления движению (сила Стокса) ,

, (4)

Скорость движения шарика.

При равномерном, т.е. с постоянной скоростью, движении шарика

, (5)

Если измерить расстояние , пройденное шариком за время , то скорость шарика . Тогда окончательно,

, (6)

или, если использовать диаметр шарика,

. (7)

2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12 (механика)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

2.1 Описание установки

Установка состоит из цилиндрического сосуда с раствором глицерина. Сосуд с помощью кронштейнов закреплен на стене. При падении шарика в жидкости его скорость вначале возрастает, но через малый промежуток времени становится величиной постоянной. Чтобы рассчитать скорость падения шарика в растворе глицерина, на стенке сосуда указаны две метки, верхняя отмечает положение, начиная с которого движение шарика можно считать равномерным. В момент похождения шариком верхней метки включают секундомер, отсчитывающий время движения. В момент прохождения шариком второй метки секундомер отключают.

1. Метод Стокса (Дж. Стокс (1819-1903) - английский физик и математик). Этот метод определения вязкости основан на измерении скорости медленно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы.

На шарик, падающий в жидкости вертикально вниз, действуют три силы: сила тяжести ( - плотность шарика), сила Архимеда ( - плотность жидкости) и сила сопротивления, эмпирически установленная Дж. Стоксом: где - радиус шарика, v - его скорость. При равномерном движении шарика

Измерив скорость равномерного движения шарика, можно определить вязкость жидкости (газа).

2. Метод Пуазейля (Ж. Пуазейль (1799-1868) - французскии физиолог и физик). Этот метод основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре. Рассмотрим капилляр радиусом R и длиной . В жидкости мысленно выделим цилиндрический слой радиусом и толщиной dr (рис. 54).

Сила внутреннего трения (см. (31.1)), действующая на боковую поверхность этого слоя,

где dS - боковая поверхность цилиндрического слоя; знак минус означает, что при возрастании радиуса скорость уменьшается.

Для установившегося течения жидкости сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность цилиндра, уравновешивается силой давления, действующей на его основание: