Удельная теплоемкость вещества - величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

Единила удельной теплоемкости - джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг К)).

Молярная теплоемкость - величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К:

где ν =m/М-количество вещества.

Единица молярной теплоемкости - джоуль на моль кельвин (Дж/(моль К)).

Удельная теплоемкость с связана с молярной теплоемкостью С m , соотношение

где М - молярная масса вещества.

Выделяют теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным. Запишем выражение первого начала термодинамики для одного моль газа с учетом (1) и δA=pdV

Если газ нагревается при постоянном объеме, то dV=0 и работа внешних сил равна также равна нулю. Тогда газу сообщаемая извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии:

(4) т. е. молярная теплоемкость газа при постоянном объеме С V равна изменению внутренней энергии одного моль газа при повышении его температуры на 1 К. Поскольку U m =(i /2)RT ,

Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение (3) можно представить в виде

Учитывая, что (U m /dT) не зависит от вида процесса (внутренняя энергия идеального газа не зависит ни от p, ни от V, а определяется лишь температурой Т) и всегда равна С V , и дифференцируя уравнение Клапейрона - Менделеева pV m =RT по T (p=const), получаем

Выражение (6) называется уравнением Майера; оно говорит о том, что С p всегда больше С V ровно на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, чтобы осуществить нагревание газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа. Использовав (5), формулу (6) можно записать в виде

При исследовании термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа отношение С p к С V:

(8)

называется показателем адиабаты . Из молекулярно-кинетической теории идеальных газов известны численные значения показателя адиабаты, они зависят от числа атомов в молекуле газа:

Одноатомный газ γ = 1,67;

Двухатомный газ γ = 1,4;

Трех- и многоатомный газ γ = 1,33.

(Еще показатель адиабаты обозначается k)

11. Теплота. Первое начало термодинамики.

Внутренняя энергия термодинамической системы может изменяться двумя способами: посредством совершения работы над системой и посредством теплообмена с окружающей средой. Энергия, которую получает или теряет тело в процессе теплообмена с окружающей средой, называется коли́чеством теплоты́ или просто теплотой .

Единица измерения в (СИ) - джоуль. Как единица измерения теплоты используется также калория.

Первое начало термодинамики - одно из основных положений термодинамики, являющееся, по существу, законом сохранения энергии в применении к термодинамическим процессам.

Первое начало термодинамики было сформулировано в середине XIX века в результате работ Ю. Р. Майера, Джоуля и Г. Гельмгольца. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя 1-го рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.

Формулировка

Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы против внешних сил.

Первый закон термодинамики можно сформулировать так:

«Изменение полной энергии системы в квазистатическом процессе равно количеству теплоты Q, сообщенного системе, в сумме с изменением энергии, связанной с количеством вещества N при химическом потенциале , и работы A", совершённой над системой внешними силами и полями, за вычетом работы А, совершённой самой системой против внешних сил»:

Для элементарного количества теплоты , элементарной работыи малого приращения (полного дифференциала)внутренней энергии первый закон термодинамики имеет вид:

Разделение работы на две части, одна из которых описывает работу, совершённую над системой, а вторая – работу, совершённую самой системой, подчёркивает, что эти работы могут быть совершены силами разной природы вследствие разных источников сил.

Важно заметить, что иявляются полнымидифференциалами, а и- нет. Приращение теплоты часто выражают через температуру и приращениеэнтропии: .

Отношение количества теплоты , полученного телом при бесконечно малом изменении его состояния, к связанному с этим изменению температуры тела , называется теплоемкостью тела в данном процессе:

Обычно теплоемкость относят к еди­нице количества вещества и в зависимо­сти от выбранной единицы различают:

удельную массовую теп­лоемкость c , отнесенную к 1 кг газа,

Дж/(кг·К);

удельную объемную теп­лоемкость c´ , отнесенную к количеству газа, содержащегося в 1 м 3 объема при нормальных физических условиях, Дж/(м 3 ·К);

удельную мольную тепло­емкость , отнесенную к одному киломолю, Дж/(кмоль·К).

Зависимость между удельными теплоемкостями устанавливается очевидны­ми соотношениями: ;

Здесь - плотность газа при нормаль­ных условиях.

Изменение температуры тела при од­ном и том же количестве сообщаемой теплоты зависит от характера происходя­щего при этом процесса, поэтому тепло­емкость является функцией процесса. Это означает, что одно и то же рабочее тело в зависимости от процесса требует для своего нагревания на 1 К различного ко­личества теплоты. Численно величина с изменяется в пределах от +∞ до -∞.

В термодинамических расчетах боль­шое значение имеют:

теплоемкость при посто­янном давлении

равная отношению количества теплоты , сообщенной телу в процессе при по­стоянном давлении, к изменению температуры тела dT

теплоемкость при посто­янном объеме

равная отношению количества теплоты , подведенной к телу в процессе при постоянном объеме, к изменению темпе­ратуры тела .

В соответствии с первым законом термодинамики для закрытых систем, в которых протекают равновесные про­цессы , и

Для изохорного процесса (v =const) это уравнение принимает вид , и, учитывая (1.5), по­лучаем, что

,

т. е. теплоемкость тела при постоянном объеме равна частной производной от его внутренней энергии по температуре и характеризует темп роста внутренней энергии в изохорном процессе с увеличе­нием температуры.

Для идеального газа

Для изобарного процесса () из уравнения (2.16) и (2.14) получаем

Это уравнение показывает связь между теплоемкостями с р и сv . Для иде­ального газа оно значительно упрощает­ся. Действительно, внутренняя энергия идеального газа определяется только его температурой и не зависит от объема, поэтому и, кроме того, из уравнения состояния следует , откуда

Это соотношение называется уравнением Майера и является одним из основных в технической термодинамике идеальных газов.

В процессе v =const теплота, сооб­щаемая газу, идет лишь на изменение его внутренней энергии, тогда как в про­цессе р = const теплота расходуется и на увеличение внутренней энергии и на со­вершение работы против внешних сил. Поэтому с р больше сv на величину этой работы.

Для реальных газов, по­скольку при их расширении (при p =const) совершается работа не только против внешних сил, но и против сил притяжения, действующих между моле­кулами, что вызывает дополнительный расход теплоты.

Обычно теплоемкости определяются экспериментально, но для многих ве­ществ их можно рассчитать методами статистической физики.

Числовое значение теплоемкости идеаль­ного газа позволяет найти классическая тео­рия теплоемкости, основанная на теореме о равномерном распределении энергии по сте­пеням свободы молекул. Согласно этой теоре­ме внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна числу степеней свободы мо­лекул и энергии kТ/2, приходящейся на одну степень свободы. Для 1 моля газа

,

где Nо - число Авогадро; i - число степеней свободы (число независимых координат, которые нужно задать для того, чтобы полно­стью определить положение молекулы в про­странстве) .

Молекула одноатомного газа имеет три степени свободы соответственно трем состав­ляющим в направлении координатных осей, на которые может быть разложено поступатель­ное движение. Молекула двухатомного газа имеет пять степеней свободы, так как помимо поступательного движения она может вра­щаться около двух осей, перпендикулярных линии, соединяющей атомы (энергия враще­ния вокруг оси, соединяющей атомы, равна нулю, если атомы считать точками). Молекула трехатомного и вообще многоатомного газа имеет шесть степеней свободы: три поступа­тельных и три вращательных.

Поскольку для идеального газа, то мольные теплоемкости одно-, двух- и многоатомных газов равны со­ответственно:

;; .

Результаты классической теории теплоем­кости достаточно хорошо согласуются с экспе­риментальными данными в области комнатных температур (табл. 2.1), однако основной вы­вод о независимости от температуры экспери­мент не подтверждает. Расхождения, особенно существенные в области низких и достаточно высоких температур, связаны с квантовым по­ведением молекул и находят объяснения в рамках квантовой теории теплоемкости.

Теплоемкость некоторых газов при t= 0°С в идеально-газовом состоянии

Где А – атомная масса; m ед - атомная единица массы; N А - число Авогадро; моль μ – количество вещества, в котором содержится число молекул, равное числу атомов в 12 г изотопа углерода 12 С.

Теплоёмкость термодинамической системы зависит от того, как изменяется состояние системы при нагревании.

Если газ нагревать при постоянном объёме , то всё подводимое тепло идёт на нагревание газа, то есть изменение его внутренней энергии. Теплоёмкость при этом обозначается С V .

С Р – теплоемкость при постоянном давлении. Если нагревать газ при постоянном давлении Р в сосуде с поршнем, то поршень поднимется на некоторую высоту h , то есть газ совершит работу (рис. 4.2).

Рис. 4.2

Следовательно, проводимое тепло затрачивается и на нагревание и на совершение работы. Отсюда ясно, что .

Итак, проводимое тепло и теплоёмкость зависят от того, каким путём осуществляется передача тепла. Значит, Q и С не являются функциями состояния.

Величины С Р и С V оказываются связанными простыми соотношениями. Найдём их.

Пусть мы нагреваем один моль идеального газа при постоянном объёме(dA = 0). Тогда первое начало термодинамики запишем в виде:

,

(4.2.3)

Т.е. бесконечно малое приращение количества теплоты равно приращению внутренней энергии dU .

Теплоемкость при постоянном объёме будет равна:

Так как U может зависеть не только от температуры. Но в случае идеального газа справедлива формула (4.2.4).

Из (4.2.4) следует, что

,

При изобарическом процессе, кроме увеличения внутренней энергии, происходит совершение работы газом:

.

Цель работы : Изучение тепловых процессов в идеальном газе, ознакомление с методом Клемана-Дезорма и экспериментальное определение отношения молярных теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме.

Описание установки и метода изучения процесса

Внешний вид рабочей панели и принципиальная схема экспериментальной установки ФПТ1-6н представлена на рис. 8: 1 – включатель «СЕТЬ» для питания установки; 2 – включатель «Компрессор» для нагнетания воздуха в рабочий сосуд (емкость объемом V = 3500 см 3), расположенный в полости корпуса; 3 – кран К1, необходимый для предотвращения сброса давления из рабочего сосуда после остановки компрессора; 4 – пневмотумблер «Атмосфера», позволяющий на короткое время соединять рабочий сосуд с атмосферой; 5 – измеритель давления с помощью датчика давления в рабочем сосуде;

Рис. 8. Внешний вид рабочей панели

6 – двухканальный измеритель температуры, позволяющий измерить температуру внутри окружающей среды и температуру внутри рабочего сосуда.

Состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением р , объемом V и температурой Т . Уравнение, устанавливающее связь между этими параметрами, называется уравнением состояния. Для идеальных газов таким уравнением является уравнение Клапейрона-Менделеева:

где m – масса газа; μ – молярная масса; R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная.

Любое изменение состояния термодинамической системы, связанное с уменьшением или увеличением хотя бы одного из параметров р, V, Т, называется термодинамическим процессом.

Изопроцессы – это процессы, протекающие при одном постоянном параметре:

изобарический – при р = const ;

изохорический – при V = const ;

изотермический – при Т = const .

Адиабатический процесс совершается без теплообмена с окружающей средой, поэтому для его осуществления систему теплоизолируют или ведут процесс так быстро, чтобы теплообмен не успел произойти. При адиабатическом процессе изменяются все три параметра р , V , Т .

При адиабатическом сжатии идеального газа температура его повышается, а при расширении понижается. На рис. 9 в системе координат р и V изображены изотерма (рV = const ) и адиабата (рV γ = const ). Из рисунка видно, что адиабата проходит круче изотермы. Объясняется это тем, что при адиабатическом сжатии увеличение давления газа происходит не только из-за уменьшения его объема, как при изотермическом сжатии, но и за счет повышения температуры.

Рис. 9. рV = const; рV γ = const

Теплоемкостью вещества (тела) называется величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания его на один Кельвин. Она зависит от массы тела, его химического состава и вида процесса теплоты. Теплоемкость одного моля вещества называется молярной теплоемкостью С μ .

Согласно первому началу термодинамики количество теплоты dQ , сообщенное системе, расходуется на увеличение внутренней энергии dU системы и совершение системой работы dA против внешних сил

dQ = dU + dA . (2)

Используя первое начало термодинамики (2) и уравнение Клапейрона-Менделеева (1), можно вывести уравнение, описывающее адиабатический процесс, – уравнение Пуассона

рV γ = const,

или в других параметрах:

TV γ -1 = const,

T γ p 1-γ = const.

В этих уравнениях - показатель адиабаты

γ = С р / С v ,

где С v и С p – молярные теплоемкости при постоянном объеме и давлении соответственно.

Для идеального газа расчет теплоемкостей С р и С v можно провести теоретически. При нагревании газа при постоянном объеме (изохорический процесс) работа газа dA = рdV равна нулю, поэтому молярная теплоемкость

, (3)

где i – число степеней свободы – количество независимых координат, с помощью которых однозначно можно задать положение молекулы; индекс V означает изохорический процесс.

При изобарном нагревании (p = const ) количество теплоты, подведенное к газу, расходуется на увеличение внутренней энергии и на совершение работы расширения газа:

.

Теплоемкость моля газа при этом равна

Уравнение (5) называется уравнением Майера. Следовательно, разность молярных теплоемкостей С р – С v = R численно равна работе расширения одного моля идеального газа при нагревании его на один Кельвин при постоянном давлении. В этом заключается физический смысл универсальной газовой постоянной R.

Для идеальных газов отношение γ = С р / С v = (i + 2) / i зависит только от числа степеней свободы молекул газа, которое, в свою очередь, определяется структурой молекулы, т.е. количеством атомов, из которых состоит молекула. Одноатомная молекула имеет 3 степени свободы (инертные газы). Если молекула состоит из двух атомов, то число степеней свободы складывается из числа степеней свободы поступательного движения (i пост = 3) центра масс и вращательного (i вр = 2) движения системы вокруг двух осей, перпендикулярных к оси молекулы, т.е. равно 5. Для трех- и многоатомных молекул i = 6 (три поступательные и три вращательные степени свободы).

В данной работе коэффициент γ для воздуха определяется опытным путем.

Если при помощи насоса в сосуд накачать некоторое количество воздуха, то давление и температура воздуха внутри сосуда повысятся. Вследствие теплообмена воздуха с окружающей средой через некоторое время температура воздуха, находящегося в сосуде, сравняется с температурой T 0 внешней среды.

Давление, установившееся в сосуде, равно р 1 = р 0 + р′ , где р 0 – атмосферное давление, р′ – добавочное давление. Таким образом, воздух внутри сосуда характеризуется параметрами (р 0 + р′ ), V 0 , Т 0 , а уравнение состояния имеет вид

. (6)

Если на короткое время (~3с) открыть тумблер «АТМОСФЕРА», то воздух в сосуде будет расширяться. Этот процесс расширения можно рассматривать как подключение к сосуду дополнительного объема V′ . Давление в сосуде станет равным атмосферному Р 0 , температура понизится до Т 1 , а объем будет равен V 0 + V′ . Следовательно, в конце процесса уравнение состояния будет иметь вид

. (7)

Разделив выражение (7) на выражение (6), получим

. (8)

Расширение происходит без теплообмена с внешней средой, т.е. процесс является адиабатическим, поэтому для начального и конечного состояний системы справедливо соотношение

. (9)