Учебник:
- Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Р. Математика. 7 класс
Цели:
I. Опрос учащихся
- Что называется функцией?
- Что называется областью определения функции?
- Что называется областью значений функции?
- С какими функциями мы с вами познакомились?
- Что представляет из себя график линейной функции? (прямая ). Сколько точек необходимо для построения данного графика?
(Функцией называется зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной )
(Все значения, которые принимает независимая переменная (аргумент), .образуют область определения функции)
(Все значения, которые принимает зависимая переменная, называются значениями функции)
а) с линейной функцией вида у = кх + b ,
прямой пропорциональностью вида у = кх
б) с функциями вида у = х 2 , у = х 3
Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков функций, заданных следующими формулами:
а) у = Зх + 2; у = 1,2х + 5;
b) y = 1,5х + 4; у = -0,2х + 4; у = х + 4;
с) у = 2х + 5; у = 2х - 7; у = 2х
Рисунок 1
На рисунке изображены графики линейных функций (каждому ученику на парту выдается листок с построенными графиками ). Напишите формулу для каждого графика
С графиками каких функций мы с вами ещё знакомы? (у = х 2 ; у = х 3 )
- Что является графиком функции у = х 2 (парабола ).
- Сколько точек нам необходимо построить для изображения параболы? (7, одна из которых является вершиной параболы ).
Давайте построим параболу, заданную формулой у = х 2
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| у = х 2 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
| у = х 2 + 2 | 11 | 6 | 3 | 2 | 3 | 6 | 11 |
Рисунок 2
Какими свойствами обладает график функции у = х 3 ?
- Если х = 0 , то у = 0 - вершина параболы (0;0)
- Область определения: х - любое число, Д(у) = (- ?; ?) Д(у) = R
- Область значений у ? 0
- E(y) =
- Функция возрастает на промежутке
Функция возрастает на промежутке - при этих значениях х, двигаясь по параболе слева направо, мы «спускаемся с горки» (см. рис. 55). Функция у = х 2 возрастает на луче ;
б) на отрезке [- 3, - 1,5];
в) на отрезке [- 3, 2].Решение,
а) Построим параболу у = х 2 и выделим ту ее часть, которая соответствует значениям переменной х из отрезка (рис. 56). Для выделенной части графика находим у наим. = 1 (при х = 1), у наиб. = 9 (при х = 3).
б) Построим параболу у = х 2 и выделим ту ее часть, которая соответствует значениям переменной х из отрезка [-3, -1,5] (рис. 57). Для выделенной части графика находим y наим. = 2,25 (при х = - 1,5), у наиб. = 9 (при х = - 3).
в) Построим параболу у = х 2 и выделим ту ее часть, которая соответствует значениям переменной х из отрезка [-3, 2] (рис. 58). Для выделенной части графика находим у наим = 0 (при х = 0), у наиб. = 9 (при х = - 3).
Совет. Чтобы каждый раз не строить график функции у - х 2 по точкам, вырежьте из плотной бумаги шаблон параболы. С его помощью вы будете очень быстро чертить параболу.
Замечание. Предлагая вам заготовить шаблон параболы, мы как бы уравниваем в правах функцию у = х 2 и линейную функцию у = кх + m. Ведь графиком линейной функции является прямая, а для изображения прямой используется обычная линейка - это и есть шаблон графика функции у = кх + m. Так пусть у вас будет и шаблон графика функции у = х 2 .
Пример 2. Найти точки пересечения параболы у = х 2 и прямой у - х + 2.
Решение. Построим в одной системе координат параболу у = х 2 прямую у = х + 2 (рис. 59). Они пересекаются в точках А и В, причем по чертежу нетрудно найти координаты этих точек А и В: для точки А имеем: x = - 1, y = 1, а для точки В имеем: х - 2, у = 4.
Ответ: парабола у = х 2 и прямая у = х + 2 пересекаются в двух точках: А (-1; 1) и В(2;4).
Важное замечание. До сих пор мы с вами довольно смело делали выводы с помощью чертежа. Однако математики не слишком доверяют чертежам. Обнаружив на рисунке 59 две точки пересечения параболы и прямой и определив с помощью рисунка координаты этих точек, математик обычно проверяет себя: на самом ли деле точка (-1; 1) лежит как на прямой, так и на параболе; действительно ли точка (2; 4) лежит и на прямой, и на параболе?
Для этого нужно подставить координаты точек А и В в уравнение прямой и в уравнение параболы, а затем убедиться, что и в том, и в другом случае получится верное равенство. В примере 2 в обоих случаях получатся верные равенства. Особенно часто производят такую проверку, когда сомневаются в точности чертежа.
В заключение отметим одно любопытное свойство параболы, открытое и доказанное совместно физиками и математиками.
Если рассматривать параболу у = х 2 как экран, как отражающую поверхность, а в точке поместить источник света, то лучи, отражаясь от параболы экрана, образуют параллельный пучок света (рис. 60). Точку называют фокусом параболы. Эта идея используется в автомобилях: отражающая поверхность фары имеет параболическую форму, а лампочку помещают в фокусе - тогда свет от фары распространяется достаточно далеко.
Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн , Математика в школе скачать
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки
